ESO3B ( e. académicas ) - Tarea de progresión número 1 de la semana del 26 de octubre al 1 de noviembre

Ejercicio número 1 de la página 67 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Calcula las razones aritméticas entres las cantidades siguientes e interpreta el resultado:
a) $3,5$ kilogramos de naranjas cuestan $6,3$ euros
b) Un coche recorre en $5$ horas $400$ kilómetros
c) $12$ metros de tela cuestan $90$ euros
d) En $7$ días se consumen $3,5$ kilogramaos de fruta.


SOLUCIÓN.
a)
El precio de las naranjas es de $\dfrac{6,3}{3,5}\,\dfrac{\text{euro}}{\text{kg}}$, esto es de $1,80\,\dfrac{\text{euro}}{\text{kg}}$
b)
La velocidad a la que se desplaza el coche es de $\dfrac{400}{5}\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$, esto es de $80\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
c)
El precio de la tela ( bobina de ancho constante ) es de $\dfrac{90}{12}\,\dfrac{\text{euro}}{\text{m}}$, esto es de $7,50\,\dfrac{\text{euro}}{\text{m}}$

d)
El ritmo al que se consume la fruta es de $\dfrac{3,7}{7}\,\dfrac{\text{kg}}{\text{día}}$, esto es de $0,5\,\dfrac{\text{kg}}{\text{día}}$


$\square$

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Ejercicio número 2 de la página 67 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Calcula las razones aritméticas entres las cantidades siguientes e interpreta el resultado:
a) Una finca mide $120$ hectáreas, y otra, $180$ hectáreas
b) Juan mide $160$ centímetros, y María, $168$ centímetros
c) Un tren se desplaza a una velocidad de $120$ kilómetros por hora, y otro, a $180$ kilómetros por hora
d) Una botella tiene una capacidad de $2$ litros, y otra, $1,5$ litros.

SOLUCIÓN.
a)
Una finca es $\dfrac{180}{120}=1,5$ veces mayor que la otra
b)
María es $\dfrac{168}{160}=1,05$ veces más alta que Juan
c)
Uno de los trenes es $\dfrac{180}{120}=1,5$ veces más rápido que el otro

d)
La botella grande tiene $\dfrac{2}{1,5}\approx 1,33$ más capacidad que la pequeña




$\square$

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Ejercicio número 4, apartado a, de la página 67 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Calcula la cuarta proporcional:
a) $\dfrac{x}{8}=\dfrac{5}{2}$

SOLUCIÓN.
$\dfrac{x}{8}=\dfrac{5}{2} \Rightarrow x=\dfrac{8\cdot 5}{2}=20$

$\square$

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Ejercicio número 5, apartado b, de la página 67 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Calcula la media proporcional:
a) $\dfrac{2,5}{x}=\dfrac{x}{6,4}$

SOLUCIÓN.
$\dfrac{2,5}{x}=\dfrac{x}{6,4} \Rightarrow 2,5\cdot 6,4 = x^2 \Rightarrow x=\sqrt{2,5\cdot 6,4}=\sqrt{16}=\pm\,4$

$\square$

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Ejercicio número 9 de la página 69 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Cuatro amigos se reparten el alquiler de un apartamento de verano. Cada uno paga $375$ euros. Si se uniesen dos amigos más, ¿ cuánto pagaría cada uno ?.

SOLUCIÓN.
La relación ( de proporcionalidad ) entre la mangnitud "número de personas que comparte el gasto del piso" y la magnitud "cantidad que paga cada uno" es inversa, luego podemos plantear: $\dfrac{375}{1/4}=\dfrac{x}{1/(4+2)}$, esto es $374\cdot 4=6x \Rightarrow x=\dfrac{375\cdot 4}{6}=250$ euros.
$\square$

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Ejercicio número 10 de la página 69 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Un coche recorre un trayecto en $1$ hora y media, desplazándose a una velocidad de $65$ kilómetros por hora. Si desea tardar $75$ minutos, ¿ a qué velocidad deberá recorrer el mismo trayecto ?.

SOLUCIÓN.
La relación ( de proporcionalidad ) entre la velocidad y el tiempo empleado es inversa, luego podemos plantear: $\dfrac{65}{1/90}=\dfrac{v}{1/75}$, esto es $90\cdot 65=75\,v \Rightarrow v=\dfrac{90\cdot 65}{75}=78\,\dfrac{\text{km}}{h}$.
$\square$

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Ejercicio número 14 de la página 71 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Una persona lee $2$ horas diarias a razón de $5$ páginas por hora, y tarda $15$ días en leer un libro. Si leyese $3$ horas diárias a razón de $8$ páginas por hora, ¿ cuántos días tardaría en leer el mismo libro ?.

SOLUCIÓN.
En este problema intervienen tres magnitudes ( X: el número de horas de lectura diaria, Y: el número de página que se leen por hora, y Z: el número de días necesarios para acabar el libro ) . La relación entre X y Z es inversa, al igual que lo es la relación entre Y y Z. Luego podemos plantear: $\dfrac{z}{15}=\left(\dfrac{8}{5}\right)^{-1}\cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^{-1}$, esto es $\dfrac{z}{15}=\dfrac{5}{8}\cdot \dfrac{2}{3} \Rightarrow z=\dfrac{5\cdot 2 \cdot 15}{8\cdot 3}=6,25\,\text{días}=6\,\text{días y}\,1/4\,\text{día}=6\,\text{días y}\,6\,\text{horas}$
$\square$

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Ejercicio número 16 de la página 71 del libro de texto base
ENUNCIADO.
[ Interés simple ] ¿ Qué capital se debe depositar a una tasa de interés anual del $2,5\,\%$ para que después de $2$ años produzca $400$ euros de intereses ?. SOLUCIÓN.
A partir de la fórmula explicada en clase, $I=C\,i\,t$ ( donde $C$ es el capital, $i$ la tasa de interés anual en tanto por uno, y $t$ el tiempo en años ), podemos escribir: $400=C\cdot 0,025 \cdot 2 \Rightarrow C=\dfrac{400}{0,025\cdot 2}=8\,000\,\text{euros}$
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Ejercicio número 17 de la página 71 del libro de texto base
ENUNCIADO.
[ Interés simple ] ¿ A qué rédito ( tasa de interés anual ) se debe depositar un capital de $6\,500$ euros al $1,5\,\%$ para que produzca un interés de $526,50$ euros en $18$ meses ?. SOLUCIÓN.
A partir de la fórmula explicada en clase, $I=C\,i\,t$ ( donde $C$ es el capital, $i$ la tasa de interés anual en tanto por uno, y $t$ el tiempo en años ), podemos escribir: $526,50=6\,500\cdot \dfrac{18}{12}\,i \Rightarrow i=\dfrac{526,50}{6\,500 \cdot (18/12)}=0,054=5,4\,\%$
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Ejercicio número 18 de la página 71 del libro de texto base
ENUNCIADO.
[ Interés simple ] ¿ Cuántos meses se deben tener depositados $25\,000$ euros al $1,5\,\%$ para que produzcan unos intereses de $562,50$ euros ?. SOLUCIÓN.
A partir de la fórmula explicada en clase, $I=C\,i\,t$ ( donde $C$ es el capital, $i$ la tasa de interés anual en tanto por uno, y $t$ el tiempo en años ), podemos escribir: $562,50=25\,000\cdot 0,015 \cdot t \Rightarrow t=\dfrac{562,50}{25\,000\cdot 0,015}=1,5\,\text{años}=18\,\text{meses}$
$\square$



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