Grupo A ( e. aplicadas ) - Tarea de progresión número 1 de la semana del 19 al 25 de octubre

Ejercicio número 1 de la página 44 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Responde con una expresíon algebraicas:
a) Ana tiene $x$ años, ¿ cuántos años tendrá detrno de $6$ años ?.
b) Si una caja de $40$ bombones cuesta $x$ euros, ¿ cuánto cuesta cada bombón ?.
c) Rafael tenía $350$ euros en el banco y ha retirado $x$ euros. ¿ Cuál es el saldo actual de su cuenta ?.
d) Un pizza se divide en $x$ trozos y Manuel se come $2$ trozos. ¿ Qué parte ( fracción ) de la pizza se ha comido ?.

SOLUCIÓN.
a) $x+6$ años
b) $\dfrac{40}{x}$ euros/bombón
c) $350-x$ euros
d) $\dfrac{2}{x}$
$\square$


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Ejercicio número 2 de la página 44 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Instalar moqueta en un salón cuesta $x$ euros por metro cuadrado. Los demás materiales y la mano de obra ascienden a $150$ euros. Expresa algebraicamente el coste total, sabiendo que el salón, que es rectangular, mide $6$ metros de ancho y $8$ metros de largo.

SOLUCIÓN.
El área del salón es $6\cdot 8=48\,\text{m}^2$ años, luego el coste de la moqueta es $48\,x$ euros. Y, por tanto, el coste total ( sumando a esa cantidad la mano de obra y el coste de los demás materiales ) es $48\,x+150$ euros
$\square$


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Ejercicio número 3 de la página 44 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para $x:=2$, $y:=3$ y $z:=1$:

a) $2\,x+y^2-11\,z$

b) $\dfrac{x^2-5\,z}{3\,y+1}$

c) $(x-y+z)^2$



SOLUCIÓN.
Sustituyendo los valores de cada una de las variables y calculando la expresión numérica resultante, encontramos:
a) $2\cdot 2+3^2-11\cdot 1 = 4+9-11=2$

b) $\dfrac{2^2-5\cdot 1}{3\cdot 3 +1}=\dfrac{4-5}{9+1}=\dfrac{-1}{10}=-\dfrac{1}{10}$

c) $(2-3+1)^2=0^2=0$
$\square$


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Ejercicio número 15, apartado c, de la página 47 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Comprueba si los siguientes valores de $x$, $x:=1$ y $x:=3$, son raíces del polinomio $P(x)$:
c) $P(x)=2\,x^3-4\,x^2-10\,x+12$


SOLUCIÓN.
Sustituyendo cada uno de los tres valores de la indeterminada/variable en el polinomio, obtendremos el valor numérico del mismo; si dicho valor es nulo, el valor que hemos dado a $x$ es una raíz del polinomio. Veámoslo:
$P(1)=2\cdot 1^3-4\cdot 1^2-10\cdot 1+12$
  $=2\cdot 1-4\cdot 1-10+12$
    $=2-4-10+12$
      $=0$ luego $1$ es una raíz de $P(x)$

$P(3)=2\cdot 3^3-4\cdot 3^2-10\cdot 3+12$
  $=2\cdot 27-4\cdot 9-30+12$
    $=54-36-30+12$
      $=18-30+12$
        $=-12+12$
          $=-12+12=0$ luego $3$ es también una raíz de $P(x)$
$\square$


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Ejercicio número 16, apartado c, de la página 47 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Expresa en función del parámetro $m$ el valor numérico del polinomio $P(x)$ para $x:=2$
c) $P(x)=m\,x+3\,x^2+5$


SOLUCIÓN.
$P(2)=m\cdot 2 +3\cdot 2^2+5$
  $=m\cdot 2 +3\cdot 4+5$
    $=m\cdot 2+12+5$
      $=2\,m+17$
$\square$


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Ejercicio número 18, apartado f, de la página 50 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Dados los polinomios $P(x)=5\,x^3+11\,x^2-6\,x+8$, $Q(x)=-x^3+3\,x^2-4\,x+3$ y $R(x)=x^3+4\,x^2+1$, efctúa:
f) $P(x)\cdot \left( Q(x)-R(x)\right)$


SOLUCIÓN.
$P(x)\cdot \left( Q(x)-R(x)\right)$
  $= \left(5\,x^3+11\,x^2-6\,x+8\right)\left( -x^3+3\,x^2-4\,x+3 \right)-\left(x^3+4\,x^2+1\right)$
    $= \left( -5x^6+4x^5+19x^4-55x^3+81x^2-50x+24 \right)-\left(x^3+4\,x^2+1\right)$
      $= -5x^6+4x^5+19x^4-56x^3+77x^2-50x+23$
$\square$


Ejercicio número 22, apartado c, de la página 51 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Desarrolla la siguiente potencia de binomio:
c) $\left( x+\sqrt{2}\right)^2$