ESO3B ( e. académicas ) - El PROBLEMA DE LA SEMANA del 26 de octubre al 1 de noviembre

Tienes que elegir entre una de las siguientes opciones. Solamente puedes enviar una de las dos.


OPCIÓN 1.
Ejercicio 78 de la página 78 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Ocho obreros trabajan $12$ días para hacer una obra y cobran $3\,600$ euros. ¿Cuánto ganarán seis obreros si hacen en $10$ días el mismo trabajo ?.
SOLUCIÓN.
La relación entre el número de obreros y el coste es directa; también lo es la relación entre el número de días de trabajo y el coste, por lo que, denominando $x$ a la coste pedido, podemos plantear la siguiente proporción compuesta: : $$\dfrac{x}{3\,600}=\dfrac{10}{12} \cdot \dfrac{6}{8} \Rightarrow x=\dfrac{10\cdot 6 \cdot 3\,600}{12 \cdot 8}=2\,250\,\text{euros}$$
$\square$



-oOo-
Ejercicio 86 de la página 78 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Calcula la amplitud de los ángulos de un cierto triángulo sabiendo que dichos ángulos son directamente proporcionales a $2$, $3$ y $5$
SOLUCIÓN.
Denotemos por $x$, $y$ y $z$ a dichos ángulos. Sabemos que en un triángulo $x+y+z=180º$, luego $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{180º}{2+3+5}=18º$. Así pues:
$\dfrac{x}{2}=18º\Rightarrow x=2\cdot 18º=36º$
$\dfrac{y}{3}=18º\Rightarrow y=3\cdot 18º=54º$
$\dfrac{z}{5}=18º\Rightarrow x=5\cdot 18º=90º$
$\square$



-oOo-


OPCIÓN 1.
Ejercicio 75 de la página 78 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Una persona ha realizado $1/3$ de una obra en $6$ días trabajando $8$ horas diarias. Si hubiera trabajado $2$ horas más cada día, ¿ en cuántos días habría terminado la obra ?.
SOLUCIÓN.
La relación entre el número de horas de trabajo diarias y el número de días empleados para realizar una tarea es inversa, mientrs que es directa la relación entre la parte del trabajo a realizar y el número de días necesarios para ello. Así, denotando por $x$, el número de días necesarios para terminar la obra en las condiciones indicadas, podemos plantear la siguiente proporción compuesta: $\dfrac{x}{6}=\left( \dfrac{10}{8} \right)^{-1}\cdot \dfrac{1}{1/3} \Rightarrow x=\dfrac{72}{5}=14,4$ días, esto es $14$ días, $9$ horas y $36$ minutos.
$\square$



-oOo-
Ejercicio 82 de la página 78 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Se reparte una cantidad entre tres personas en partes directamente proporcioanales a $3$, $5$ y $7$. Si a la segunda persona le corresponden $2\,200$ euros, calcula cuánto le corresponde a cada una y la cantidad total repartida.
SOLUCIÓN.
Denotando por $x$ y $z$ a las cantidades que les corresponde a la primera y a la tercera persona, respectivamente, podemos escribir $\dfrac{x}{3}=\dfrac{2000}{5}=\dfrac{z}{7}$. Entonces:
$\dfrac{x}{3}=\dfrac{2000}{5}=400 \Rightarrow x=3\cdot 400=1\,200$ euros
$\dfrac{z}{7}=\dfrac{2000}{5}=400 \Rightarrow z=7\cdot 400=2\,800$ euros
Así que la cantidad total repartida es igual a $1\,200+2\,000+1\,800=5\,000$ euros.
$\square$



-oOo-