Grupo A - El Problema de la Semana ( semana del 5 al 11 de octubre )

Ejercicio número 98 de la página 18 del texto base

ENUNCIADO.
Lanzamos una pelota desde una cierta altura, y cada vez que rebota lo hace a una altura igual a 4/5 de la altura de la que cae. Después de rebotar 3 veces se eleva a 0,8 metros del suelo. ¿ Desde que altura se lanzó ?.


SOLUCIÓN.
Denotemos por $x$ la altura de la ventana. Después del primer rebote, la pelota sube hasta una altura igual a $\dfrac{4}{5}\,x$. La altura que alcaza la pelota en el segundo rebote es igual a $\dfrac{4}{5}\left(\dfrac{4}{5}\,x\right)$; y, en el tercer rebota, la altura alcanzada es $\dfrac{4}{5}\,\left(\dfrac{4}{5}\left(\dfrac{4}{5}\,x\right)\right)$, que corresponde a $0,8$ metros, con lo cual podemos escribir la ecuación $$ \left(\dfrac{4}{5}\right)^{3}\,x=0,8$$ esto es $$\dfrac{64}{125}\,x=0,8 \Rightarrow x = 0,8\cdot 125/64 \approx 1,6\,\text{m}$$ $\square$