ESO3B - El PROBLEMA DE LA SEMANA del 12 al 18 de octubre

ENUNCIADO. Una organismo microscópico se reproduce por bipartición en un periodo de 1 día. ¿ Cuántos días tardará en sobrepasar una población de dos millones de individuos ?
SOLUCIÓN.
El primer día, la población consta de $1$ individuo; el segundo de $1\cdot 2=2$ individuos; el tercero, de $2\cdot 2=4$ individuos; el cuarto, de $2\cdot 4=8$ individuos; y, así sucesivamente. Como el valor de la población en el primer día, $1$ individuo, puede expresarse también como una potencia de base $2$, esto es, $2^0$, es fácil inducir (de todos estos pasos) que el día n-ésimo el número de individuos de la población $P(t)$ se puede escribir de la siguiente manera $P(t)=2^{t-1}$, donde $t$ viene expresado en días, y, por tanto $t=1,2,3,\ldots$. Si probamos ahora un valor para $t$ que dé una población "grande" ( para acercarnos a los $10^6$ individuos), pongamos que $t:=10$, encontramos que $P(10)=2^{10}=1\,024$, y, claramente, nos quedamos cortos; así que ensayamos otro valor para $t$ bastante mayor que $10$, por ejemplo, $t:=20$ días, encontrando $P(20)=2^20=1\,048\,576$ individuos, que es algo mayor que la mitad del valor pedido ( $2\,000\,000$ de individuos ), con lo cual, el valor de $t$ aproximado sera $t:=21$ días. En efecto $P(21)=2\cdot P(20)=2\,097\,152$ individuos. Es evidente que excede al valor pedido en $97\,152\,\text{habitantes}$, pero ya podemos afirmar que $t\approx 21$ días, dando un resultado por exceso. El error relativo que cometemos al dar esta aproximación es igual a $\dfrac{97\,152}{2\cdot 10^6}\approx 0,05 \prec 5\,\%$, por lo que el valor aproximado encontrado como solución ( $t=21$ días ) puede considerarse aceptable. $\square$