Grupo A ( e. aplicadas ) - Tarea de progresión número 2 de la semana del 19 al 25 de octubre

Ejercicio número 24 de la página 52 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Desarrolla:
$$(2\,x-5)^2+(3\,x^2-4\,x^3)^2+(2\,x^3-5\,x^2)^2$$


SOLUCIÓN.
Omito los cálculos rutinarios. El resultado (hechas todas las simplificaciones) es: $$20\,x^6-44\,x^5+34\,x^4+4\,x^2-20\,x+25$$
$\square$
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Ejercicio número 25 de la página 52 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Observa la figura y las medidas en ella reseñadas y di cuál de las siguientes expresiones algebraicas corresponde al área del cuadrado interior:

A. $a^2-4\,b^2$
B. $a^2-4\,a\,b+4\,b^2$
C. $a^2-2\,ab+b^2$



SOLUCIÓN.
Restando al área del cuadrado exterior las áreas de los cuatro cuadrados de las respectivas esquinas, obtenemos: $a^2-4\,b^2$ ( respuesta A )

$\square$
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Ejercicio número 26, apartado c, de la página 53 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Efecúa el siguiente producto de binomios:
c) $(x^2-1)(x^2+1)$



SOLUCIÓN.
$(x^2-1)(x^2+1)=$
  $=(x^2)^2-x^2+x^2+1\cdot (-1)$
    $=x^{2\cdot 2}-1$
      $=x^4-1$

$\square$
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Ejercicio número 28 de la página 53 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Utiliza el producto de la suma por la diferencia para desarrollar el siguiente procto de binomios:
$$(a+b+c)(a+b-c)$$


SOLUCIÓN.
$(a+b+c)(a+b-c)=$
  $=\left((a+b)+c\right)\left((a+b)-c\right)$
    $=(a+b)^2-c^2$
      $=a^2+2\,ab+b^2-c^2$

$\square$
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Ejercicio número 79 de la página 57 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Escribe la expresión algebraica del área de un triángulo cuya base es la mitad que la altura.


SOLUCIÓN.
El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de la longitud de la base por la altura; así pues, y denotando por $a$ la altura del triángulo, la expresión pedida es $\dfrac{1}{2}\cdot \left(\dfrac{a}{2}\right)\cdot a$, que, simplificada, queda $\dfrac{a^2}{4}$
$\square$
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Ejercicio número 87 de la página 57 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Escribe el polinomio que determina el valor del área de la parte coloreada en función del lado $x$:

SOLUCIÓN.
Restando el área del recángulo interior del área del rectángulo exterior, podemos escribir:
$2x\cdot x-\left((2x-2\cdot 5)(x-2\cdot 3)\right)$, y simplificando:
  $2x^2-\left(2\,(x-5)(x-6)\right)$
    $2x^2-2\,(x^2-6x-5x+30)$
      $2x^2-2\,(x^2-11x+30)$
        $2x^2-2x^2+22x-60$
          $22x-60$

$\square$
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Ejercicio número 90 de la página 58 del libro de texto base
ENUNCIADO.
El precio del alquiler de un coche es de $55$ euros al día y $0,12$ euros por kilómetro recorrido.
a) Si $x$ es el número de kilómetros recorridos, escribe la expresión que nos proporciona el coste total de alquilar un coche durante $2$ días, en función de $x$.
b) Calcula el coste total de alquilar un coche durante $2$ días si hemos recorrido $340$ kilómetros.



SOLUCIÓN.
a) Coste del alquiler: $55\cdot 2+0,12\,x$ euros, que es lo mismo que $110+0,12\,x$ euros
b) $55\cdot 2+0,12\cdot 340$, esto es, $150,80$ euros.
$\square$
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