ESO3A - El PROBLEMA DE LA SEMANA del 12 al 18 de octubre

ENUNCIADO. El término gúgol se lo debemos a Milton Sirotta, un niño de nueve3 años, que cuando le pidiern un número muy grande, escribión un uno seguido de 100 ceros y lo llamó gúgol.
a) Escribe dicho número en notación científica
b) El número de electrones del universo se estima en $10^{79}$. Compara dicho número con un gúgol. ¿ Cuántas veces es mayor un gúgol que dicha estimación ?.
c) Si en una hoja de tamaño A4 podemos escribir $10\,000$ veces la letra $A$, ¿cuántas hojas necesitamos para escribir un gúgol de letras $A$ ? Teniendo en cuenta que un año luz ( longitud de camino que recorre la luz en $1$ año ) equivale aproximadamente a $10^{13}$ kilómetros, ¿ cuántos años luz mediría la torre de hojas si el grosor de cada una de ellas fuese de $0,1$ milímetros ?.
SOLUCIÓN.
a) $1\,\text{gúgol}=1\,000\,000\,000\,000\, \overset{\underbrace{100}}{\ldots} \,000=10^{100}$
b) Un gúgol es $\dfrac{10^{100}}{10^{79}}=10^{100-79}=10^{21}$ veces mayor que el número estimado de electrones del universo.
c) $1$ gúgol de letras A $=10^{100}\,\text{ letras A}\cdot \dfrac{1}{10^{4}}\, \dfrac{\text{hoja}}{\text{letras A}}=10^{100-4}\,\text{hojas}=10^{96}\, \text{hojas}$
Altura de la pila de hojas $=10^{96}\,\text{hojas} \cdot \dfrac{10^{-1}\, \text{mm}}{\text{hoja}}\cdot \dfrac{1 \,\text{km}}{10^{6}\,\text{mm}}\cdot \dfrac{1\,\text{año luz}}{10^{13}\,\text{km}}=10^{76}\,\text{años luz}$
$\square$