ENUNCIADO.
Reparte 15\,000 euros en partes directametne proporcionales a 2, 3 y 5, respectivamente.
SOLUCIÓN.
Denotemos por x,y y z a dichas partes, entonces \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{15\,000}{2+3+5}=1\,500, con lo cual:
\dfrac{x}{2}=1\,500 \Rightarrow x=2\cdot 1\,500=3\,000 euros
\dfrac{y}{3}=1\,500 \Rightarrow x=3\cdot 1\,500=4\,500 euros
\dfrac{z}{5}=1\,500 \Rightarrow x=5\cdot 1\,500=7\,500 euros
\square
Ejercicio número 20 de la página 73 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Reparte 11\,050 euros en partes directametne proporcionales a 2, 3 y 4, respectivamente.
SOLUCIÓN.
Denotemos por x,y y z a dichas partes, entonces \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{15\,000}{2+3+4}=\dfrac{5\,000}{3}, con lo cual:
\dfrac{x}{2}=\dfrac{5\,000}{3} \Rightarrow x=2\cdot \dfrac{5\,000}{3}\approx 3\,333,33 euros
\dfrac{y}{3}=\dfrac{5\,000}{3} \Rightarrow x=3\cdot \dfrac{5\,000}{3}=5\,000 euros
\dfrac{z}{4}=\dfrac{5\,000}{3} \Rightarrow x=4\cdot \dfrac{5\,000}{3}\approx 6\,666,67 euros
\square
Ejercicio número 21 de la página 73 del libro de texto base ( ATENCIÓN: El enunciado está modificado y corregido - había un error en el enunciado del libro -)
ENUNCIADO.
A una trabajadora le descuentan mensualmente de su nómina el 5\,\% para un seguro que asciende a 140 euros. ¿ A cuánto asciende su sueldo bruto ?.
SOLUCIÓN.
Llamemos x al sueldo bruto, entonces \dfrac{100}{5}=\dfrac{x}{140}\Rightarrow x=\dfrac{140\cdot 100}{5}=2\,800 euros
\square
Ejercicio número 22 de la página 73 del libro de texto base
ENUNCIADO.
En la factura de un taller aplican un 21\,\% de IVA sobre un importe de 168 euros. ¿ Cuánto se paga en total ?.
SOLUCIÓN.
Se pagará en total 168+\dfrac{21}{100}\cdot 168 = 1,21\cdot 168 = 203,28 euros
\square
Ejercicio número 23 de la página 73 del libro de texto base
ENUNCIADO.
En una mezcla de 500 gramos de café, 100 gramos son de torrefacto y el resto es de café natural. ¿ Qué porcentaje de café torrefacto lleva la mezcala ?.
SOLUCIÓN.
Para calcular el porcentaje, t ( tanto por ciento ), de café torrefacto podemos plantear la siguiente proporción: \dfrac{t}{100}=\dfrac{100}{500} \Rightarrow t=\dfrac{100}{5}\,\%=20\,\%
\square
Ejercicio número 24 de la página 73 del libro de texto base ( enunciado ligeramente modificado para que se entienda mejor )
ENUNCIADO.
En una factura por una cantidad nominaal de 350 euros nos aplican un 20\,\% de descuento y un 21\,\% de IVA. Calcula el importe total de la factura.
SOLUCIÓN.
El importe total de la factura es igual a 350\cdot \dfrac{100-20}{100}\cdot \dfrac{100+21}{100}=\dfrac{350\cdot 80\cdot 121}{100\cdot 100}=338,8 euros, esto es, 338 euros y 80 céntimos de euro. \square
Ejercicio número 25 de la página 73 del libro de texto base ( enunciado ligeramente modificado )
ENUNCIADO.
En una tienda compramos un televisor con una regaja del 20\,\% y nos cobran el 21\,\% de IVA. Si pagamos 232 euros por él, ¿ cuál era el precio nominal del televisor ?.
SOLUCIÓN.
Designemos por x al precio nominal, entonces \left(\dfrac{100-20}{100}\right)\cdot \left(\dfrac{100+21}{100}\right)\,x=232, luego x=\dfrac{232\cdot 100\cdot 100}{80\cdot 121}\approx 239,67 euros \square
Ejercicio número 31 de la página 76 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Las ruedas delanteras de un tractor tienen un diámetro de 0,9 metros y las traseras tienen un diámetro de 1,2 metros. Si en un trayecto las ruedas delanteras han dado 250 vueltas, ¿ cuántas vueltas habrán dado las traseras ?.
SOLUCIÓN.
Designemos por x el número de vueltas pedido. Como la proporción es inversa, 0,9\cdot 250=1,2\,x \Rightarrow x=\dfrac{0,9\cdot 250}{1,2}=187,5 vueltas
\square
Ejercicio número 32 de la página 76 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Con 100 kilogramos de harina se hacen 120 kilogramos de pan. Calcula la cantidad de harina necesaria para elaborar un pan de 120 gramos.
SOLUCIÓN.
Designemos por x la cantidad de harina pedida ( expresada en gramos ). Como la proporción es directa, \dfrac{100\,000}{120\,000}=\dfrac{x}{120} \Rightarrow x=100 gramos
\square
Ejercicio número 33 de la página 76 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Un grifo vierte 25 litros por minuto y tarda 2 horas en llenar un depósito. ¿ Cuánto tiempo tardará en llenar el mismo depósito otro grifo que vierte 40 litros por minuto ?.
SOLUCIÓN.
Designemos por t el tiempo pedido. Entonces, como la proporción es inversa: 25\cdot 2=40\,t \Rightarrow t=\dfrac{25\cdot 2}{40}=\dfrac{50}{40}=1,25 horas, esto es, 1 hora y 1/4 de hora más = 1 hora y 15 minutos. \square
Ejercicio número 37 de la página 76 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Una familia de 4 miembros puede manenerse durante 8 meses con 5\,000 euros. ¿ Cuántas personas podrían mantenerse durante 15 meses con 30\,0000 euros ?.
SOLUCIÓN.
Ordenemos los datos en una tabla:
-----------------------------------------------------------------
número de personas | tiempo ( en meses ) | ingresos ( en euros )
-----------------------------------------------------------------
4 | 8 | 5000
-----------------------------------------------------------------
x | 15 | 30000
-----------------------------------------------------------------
La relación entre el tiempo y el número de personas es inversa; y, la relación entre la cantidad de ingresos y el número de personas es directa. Así pues, denotando por x al número de personas pedido, podemos escribir la proporción compuesta de la forma \dfrac{x}{4}=\left(\dfrac{15}{8}\right)^{-1}\cdot \dfrac{30\,000}{5\,000}, esto es \dfrac{x}{4}=\dfrac{8}{15}\cdot \dfrac{30\,000}{5\,000}\Rightarrow x=\dfrac{4\cdot 8\cdot 30\,000}{15\cdot 5\,000}\approx 12 personas ( aproximando por defecto a la cifra de las unidades ).
\square
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios