Grupo A - Tarea de progresión número 2 de la semana del 12 al 18 de octubre

Ejercicio 59 de la página 36 del libro de texto base
ENUNCIADO. Efectúa las siguientes multiplicaciones y divisiones, expresando el resultado en notación científica:
a) $(2,34\cdot 10^{8})\cdot(3,81\cdot 10^{5})$
b) $(8,25\cdot 10^{6})\cdot(4,32\cdot 10^{4})$
c) $(5,4\cdot 10^{-4})\cdot(6,7\cdot 10^{15})$
d) $(1,1\cdot 10^{9})\div (8,8\cdot 10^{6})$
e) $(1,12\cdot 10^{12})\div (4,48\cdot 10^{8})$
f) $(4,3\cdot 10^{15})\div (2,1\cdot 10^{23})$

SOLUCIÓN.
Anoto solamente las soluciones pues se trata de un ejercicio con la calculadora científica:
a) $(2,34\cdot 10^{8})\cdot(3,81\cdot 10^{5})=8,9154\cdot 10^{13}$
b) $(8,25\cdot 10^{6})\cdot(4,32\cdot 10^{4})=3,564\cdot 10^{11}$
c) $(5,4\cdot 10^{-4})\cdot(6,7\cdot 10^{15})=3,618\cdot 10^{12}$
d) $(1,1\cdot 10^{9})\div (8,8\cdot 10^{6})=1,25\cdot 10^{2}$
e) $(1,12\cdot 10^{12})\div (4,48\cdot 10^{8})=2,5\cdot 10^{3}$
f) $(4,3\cdot 10^{15})\div (2,1\cdot 10^{23})\approx 2,0476\cdot 10^{-8}$

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Ejercicio 60 de la página 36 del libro de texto base
ENUNCIADO. Expresa en notación científica los términos y calcula:

a) $\dfrac{0,000\,023\cdot 210\,000}{30\,000\cdot 0,000\,000\,003}$

b) $\dfrac{0,000\,001\cdot 12\,000\,000}{0,003\cdot 0,000\,025\cdot 0,1}$

c) $\dfrac{(0,003\cdot 10^{-25})\cdot 200\cdot 10^5)}{(0,001\cdot 10^{21})\cdot 0,16}$

d) $\dfrac{(0,17\cdot 10^{-12})\cdot 0,02\cdot 10^8)}{(30\cdot 10^{7})\cdot (0,02\cdot 10^9)}$

SOLUCIÓN.
Pongo solamente la solución ( omito los cálculos, pues este ejercicio es muy rutinario y sencillo )
a) $\dfrac{0,000\,023\cdot 210\,000}{30\,000\cdot 0,000\,000\,003}=\ldots=5,3\overline{6}\cdot 10^4$

b) $\dfrac{0,000\,001\cdot 12\,000\,000}{0,003\cdot 0,000\,025\cdot 0,1}=\ldots=1,6\cdot 10^9$

c) $\dfrac{(0,003\cdot 10^{-25})\cdot 200\cdot 10^5)}{(0,001\cdot 10^{21})\cdot 0,16}=\ldots=3,75\cdot 10^{-38}$

d) $\dfrac{(0,17\cdot 10^{-12})\cdot 0,02\cdot 10^8)}{(30\cdot 10^{7})\cdot (0,02\cdot 10^9)}=\ldots=5,\overline{6}\cdot 10^{-23}$

$\square$

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Ejercicio 61 de la página 36 del libro de texto base
ENUNCIADO. Un cierto organismo microscópico tiene una forma parecida a una esfera, y mide $0,\,000\,007$ metros de diámetro. Expresa esta medida en notación científica.

SOLUCIÓN.
$0,\,000\,007=7\cdot 10^{-6}\,\text{m}=7\,\mu\text{m}$
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Ejercicio 62 de la página 36 del libro de texto base
ENUNCIADO. Nuestra galaxia, la Vía Láctea, contiene aproximadamente cien mil millones de estrellas. Escribe este número en notación científica.

SOLUCIÓN.
$100\,000\,000\,000$ estrellas $= 10^{11}$ estrellas

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Ejercicio 75 de la página 37 del libro de texto base
ENUNCIADO. Las gasolineras suelen expresar el precio del combustible con tres cifras decimales. En una cierta red de gasolineras, el precio de la gasolina es de $1,254$ euros por litro. Teniendo en cuenta que cada gasolinera de dicha red vende unos 2 millones de litros de gasolina al año y que dicha red se compone de $3\,000$ gasolineras, calcula:
a) ¿ Cuánto dinero ingresan al año ? Exprésalo en notación científica ?.
b) ¿ Cuál sería la diferencia en los ingresos anuales si el precio de la gasolina fuese de $1,25$ euros por litro ? ¿ Y si fuese de $1,26$ euros por litro ?

SOLUCIÓN.
a)
Dinero ingresado anualmente: $( 2\cdot 10^6 )\cdot 365 \cdot (3\cdot 10^4) \cdot 1,254 = 3\cdot 6\cdot 365 \cdot 1,254 \cdot 10^6=$
  $= 8\,238,78\cdot \cdot 10^6 = 8,23878 \cdot 10^9 = 8\, 238\, 780\, 000$ euros
b)
Si el precio de la gasolina fuese de $1,25$ euros/L se ingresaría: $8\, 238\, 780\, 000\cdot \dfrac{1,25}{1,254}=8\,212\,500\,000$; así pues, la diferencia en relación al caso anterior es de $8\, 238\, 780\, 000 - 8\,212\,500\,000 = 26\,280\,000$ euros, y se ingresaría esta cantidad de menos. Y si el precio fuese de $1,26$ euros/L, se ingresaría $8\, 238\, 780\, 000\cdot \dfrac{1,26}{1,254}=8\,278\,200\,000$, con lo cual se ingresaría $8\,278\,200\,0000 - 8\, 238\, 780\, 000 = 39\,420\,000$ euros más que en el primer caso.

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Ejercicio 77 de la página 37 del libro de texto base
ENUNCIADO. Si se envían una media de 17 millones de tuits cada minuto y sabiendo que Twitter tiene nunos $560$ millones de usuarios registrados, calcula:
a) ¿ Cuántos tuits envían al cabo de un año ?
b) Si cada tuit tiene 140 carácteres, ¿ cuántos carácteres envía cada usuario al año por término medio ?

SOLUCIÓN.
a)
El número de tuits pedidos es de $17\cdot 10^6\cdot 560\cdot 10^6 \cdot 365\cdot 24 \cdot 60 \approx 5\cdot 10^{21}$ tuits enviados en 1 año.
b)
El número de carácteres enviados en 1 años es igual a $140\cdot 5 \cdot 10^{21} = 7\cdot 10^{23}$ carácteres enviados en 1 año.
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Ejercicio 78 de la página 37 del libro de texto base
ENUNCIADO. Suponiendo que una persona tiene aproximadamente $5,5$ litros de santre en su cuerpo y que el número de glóbulos blancos es de $7\,500$ por milímetro cúbico, averigua el número total aproximado de glóbulos blancos. Exprésalo en notación científica.

SOLUCIÓN.
La cantidad de sangre en un ser humano expresada en milímetros cúbicos es igual a $5,5\cdot 10^6$, ya que $1\,\text{L}$ de capacidad equivale a $1\,\text{dm}^3$ de volumen, por lo que es igual a $10^6\,\text{mm}^3$, luego el número total de glóbulos blancos en un ser humano es pues $(5,5\cdot 10^6)\cdot 7\,500 \approx 4\cdot 10^{10}$.
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