OPCIÓN 1.
Ejercicio 78 de la página 78 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Ocho obreros trabajan 12 días para hacer una obra y cobran 3\,600 euros. ¿Cuánto ganarán seis obreros si hacen en 10 días el mismo trabajo ?.
SOLUCIÓN.
La relación entre el número de obreros y el coste es directa; también lo es la relación entre el número de días de trabajo y el coste, por lo que, denominando x a la coste pedido, podemos plantear la siguiente proporción compuesta: : \dfrac{x}{3\,600}=\dfrac{10}{12} \cdot \dfrac{6}{8} \Rightarrow x=\dfrac{10\cdot 6 \cdot 3\,600}{12 \cdot 8}=2\,250\,\text{euros}
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Ejercicio 86 de la página 78 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Calcula la amplitud de los ángulos de un cierto triángulo sabiendo que dichos ángulos son directamente proporcionales a 2, 3 y 5
SOLUCIÓN.
Denotemos por x, y y z a dichos ángulos. Sabemos que en un triángulo x+y+z=180º, luego \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{180º}{2+3+5}=18º. Así pues:
\dfrac{x}{2}=18º\Rightarrow x=2\cdot 18º=36º
\dfrac{y}{3}=18º\Rightarrow y=3\cdot 18º=54º
\dfrac{z}{5}=18º\Rightarrow x=5\cdot 18º=90º
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OPCIÓN 1.
Ejercicio 75 de la página 78 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Una persona ha realizado 1/3 de una obra en 6 días trabajando 8 horas diarias. Si hubiera trabajado 2 horas más cada día, ¿ en cuántos días habría terminado la obra ?.
SOLUCIÓN.
La relación entre el número de horas de trabajo diarias y el número de días empleados para realizar una tarea es inversa, mientrs que es directa la relación entre la parte del trabajo a realizar y el número de días necesarios para ello. Así, denotando por x, el número de días necesarios para terminar la obra en las condiciones indicadas, podemos plantear la siguiente proporción compuesta: \dfrac{x}{6}=\left( \dfrac{10}{8} \right)^{-1}\cdot \dfrac{1}{1/3} \Rightarrow x=\dfrac{72}{5}=14,4 días, esto es 14 días, 9 horas y 36 minutos.
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Ejercicio 82 de la página 78 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Se reparte una cantidad entre tres personas en partes directamente proporcioanales a 3, 5 y 7. Si a la segunda persona le corresponden 2\,200 euros, calcula cuánto le corresponde a cada una y la cantidad total repartida.
SOLUCIÓN.
Denotando por x y z a las cantidades que les corresponde a la primera y a la tercera persona, respectivamente, podemos escribir \dfrac{x}{3}=\dfrac{2000}{5}=\dfrac{z}{7}. Entonces:
\dfrac{x}{3}=\dfrac{2000}{5}=400 \Rightarrow x=3\cdot 400=1\,200 euros
\dfrac{z}{7}=\dfrac{2000}{5}=400 \Rightarrow z=7\cdot 400=2\,800 euros
Así que la cantidad total repartida es igual a 1\,200+2\,000+1\,800=5\,000 euros.
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