Grupo A ( e. aplicadas ) - Tarea de progresión número 1 de la semana del 19 al 25 de octubre

Ejercicio número 1 de la página 44 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Responde con una expresíon algebraicas:
a) Ana tiene $x$ años, ¿ cuántos años tendrá detrno de $6$ años ?.
b) Si una caja de $40$ bombones cuesta $x$ euros, ¿ cuánto cuesta cada bombón ?.
c) Rafael tenía $350$ euros en el banco y ha retirado $x$ euros. ¿ Cuál es el saldo actual de su cuenta ?.
d) Un pizza se divide en $x$ trozos y Manuel se come $2$ trozos. ¿ Qué parte ( fracción ) de la pizza se ha comido ?.

SOLUCIÓN.
a) $x+6$ años
b) $\dfrac{40}{x}$ euros/bombón
c) $350-x$ euros
d) $\dfrac{2}{x}$
$\square$


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Ejercicio número 2 de la página 44 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Instalar moqueta en un salón cuesta $x$ euros por metro cuadrado. Los demás materiales y la mano de obra ascienden a $150$ euros. Expresa algebraicamente el coste total, sabiendo que el salón, que es rectangular, mide $6$ metros de ancho y $8$ metros de largo.

SOLUCIÓN.
El área del salón es $6\cdot 8=48\,\text{m}^2$ años, luego el coste de la moqueta es $48\,x$ euros. Y, por tanto, el coste total ( sumando a esa cantidad la mano de obra y el coste de los demás materiales ) es $48\,x+150$ euros
$\square$


-oOo-
Ejercicio número 3 de la página 44 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para $x:=2$, $y:=3$ y $z:=1$:

a) $2\,x+y^2-11\,z$

b) $\dfrac{x^2-5\,z}{3\,y+1}$

c) $(x-y+z)^2$



SOLUCIÓN.
Sustituyendo los valores de cada una de las variables y calculando la expresión numérica resultante, encontramos:
a) $2\cdot 2+3^2-11\cdot 1 = 4+9-11=2$

b) $\dfrac{2^2-5\cdot 1}{3\cdot 3 +1}=\dfrac{4-5}{9+1}=\dfrac{-1}{10}=-\dfrac{1}{10}$

c) $(2-3+1)^2=0^2=0$
$\square$


-oOo-
Ejercicio número 15, apartado c, de la página 47 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Comprueba si los siguientes valores de $x$, $x:=1$ y $x:=3$, son raíces del polinomio $P(x)$:
c) $P(x)=2\,x^3-4\,x^2-10\,x+12$


SOLUCIÓN.
Sustituyendo cada uno de los tres valores de la indeterminada/variable en el polinomio, obtendremos el valor numérico del mismo; si dicho valor es nulo, el valor que hemos dado a $x$ es una raíz del polinomio. Veámoslo:
$P(1)=2\cdot 1^3-4\cdot 1^2-10\cdot 1+12$
  $=2\cdot 1-4\cdot 1-10+12$
    $=2-4-10+12$
      $=0$ luego $1$ es una raíz de $P(x)$

$P(3)=2\cdot 3^3-4\cdot 3^2-10\cdot 3+12$
  $=2\cdot 27-4\cdot 9-30+12$
    $=54-36-30+12$
      $=18-30+12$
        $=-12+12$
          $=-12+12=0$ luego $3$ es también una raíz de $P(x)$
$\square$


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Ejercicio número 16, apartado c, de la página 47 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Expresa en función del parámetro $m$ el valor numérico del polinomio $P(x)$ para $x:=2$
c) $P(x)=m\,x+3\,x^2+5$


SOLUCIÓN.
$P(2)=m\cdot 2 +3\cdot 2^2+5$
  $=m\cdot 2 +3\cdot 4+5$
    $=m\cdot 2+12+5$
      $=2\,m+17$
$\square$


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Ejercicio número 18, apartado f, de la página 50 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Dados los polinomios $P(x)=5\,x^3+11\,x^2-6\,x+8$, $Q(x)=-x^3+3\,x^2-4\,x+3$ y $R(x)=x^3+4\,x^2+1$, efctúa:
f) $P(x)\cdot \left( Q(x)-R(x)\right)$


SOLUCIÓN.
$P(x)\cdot \left( Q(x)-R(x)\right)$
  $= \left(5\,x^3+11\,x^2-6\,x+8\right)\left( -x^3+3\,x^2-4\,x+3 \right)-\left(x^3+4\,x^2+1\right)$
    $= \left( -5x^6+4x^5+19x^4-55x^3+81x^2-50x+24 \right)-\left(x^3+4\,x^2+1\right)$
      $= -5x^6+4x^5+19x^4-56x^3+77x^2-50x+23$
$\square$


Ejercicio número 22, apartado c, de la página 51 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Desarrolla la siguiente potencia de binomio:
c) $\left( x+\sqrt{2}\right)^2$

ESO3B ( e. académicas) - Puntualizaciones a los contenidos de la semana del 19 al 25 de octubre ( Unidad Didáctica 3 - Sucesiones )

Lista de reproducción de vídeos:

ESO3A ( s. aplicadas) - Puntualizaciones a los contenidos de la semana del 19 al 25 de octubre ( Unidad Didáctica 3 - polinomios )

Lista de reproducción de vídeos:

Grupo B - Tarea de progresión número 2 de la semana del 12 al 18 de octubre

Ejercicio 77 de la página 40 del libro de texto base ( ligeramente modificado )
ENUNCIADO. Calcula el número de bytes que caben en un disco duro de $200$ gibibytes, sabiendo que: $1$ kibibyte = $2^{10}$ bytes; $1$ mebibyte = $2^{10}$ kibibytes; $1$ gibibyte = $2^{10}$ mebibytes

SOLUCIÓN.
$200$ gibibytes = $200\cdot 1024$ mebibytes = $( 200 \cdot 1024 ) \cdot 1024 $ kibibytes = $\left(( 200 \cdot 1024 ) \cdot 1024 \right) \cdot 1024 $ bytes $\sim 2\cdot 10^{11}$ bytes
$\square$

-oOo-
Ejercicio 78 de la página 40 del libro de texto base
ENUNCIADO. La masa de la Tierra es $5,98\cdot 10^{24}$ kg y la masa de Neptuno es $17$ veces la de la Tierra. Calcula la masa de Neptuno.

SOLUCIÓN.
La masa de Neptuno es igual a $17\cdot 5,98\cdot 10^{24}$ kg $= 101,66\cdot 10^{24}$ kg = $1,0166\cdot 10^{22}$ kg $\approx 1,02\cdot 10^{22}$ kg

$\square$

-oOo- Ejercicio 82 de la página 40 del libro de texto base
ENUNCIADO. Tenemos un bloque de hielo de $1$ metro de largo, $20$ centímetros de ancho y $20$ centímetros de alto. Lo cortamos en cubitos para enfriar refrescos. Cada cubito mide $2$ centímetros de largo, $2$ centímetros de ancho y $2$ centímetros de alto, y en cada refresco ponemos dos cubitos. ¿ Para cuántos refrescos tendremos ?.

SOLUCIÓN.
Dividiendo el volumen del bloque de hielo por el volumen de un cubito, obtenemos el número de cubitos que podemos obtener del bloque de hielo, que es igual a $\dfrac{100\cdot 20 \cdot 20}{2\cdot 2 \cdot 2 }\,\,\dfrac{\text{cm}^3\, \text{de hielo}}{\text{cm}^3/\text{cubito}} = 5000$ cubitos. Entonces, si por cada refresco necesitamos $2$ cubitos, el número de refrescos que podemos servir ( cada uno con dos cubitos ) es igual a $\dfrac{5000}{2}\,\dfrac{\text{cubitos}}{\text{cubitos/refresco}}=2500$ refrescos.
$\square


$\square$

-oOo- Ejercicio 85 de la página 40 del libro de texto base
ENUNCIADO. Queremos poner baldosas cuadradas( iguales todas ellas ) en el suelo de una habitación cuadrada, y en cada lado caben $13$ baldosas. Si cada baldosa cuesta $1,50$ euros, ¿ cuánto cuestan todas las baldosas que necesitamos ?.

SOLUCIÓN.
El número de baldosas necesarias es igual a $13\cdot 13 = 169$ baldosas. Luego el coste de dichas baldosas es $169\,\text{baldosas}\cdot 1,50 \dfrac{\text{euro}}{\text{baldosa}}=253,50$ euros.
$\square$

-oOo- Ejercicio 86 de la página 40 del libro de texto base
ENUNCIADO. Una finca es cuadrada y tiene un área de $1\,369$ metros cuadrados. ¿ Cuánto mide un lado ?.
BR>SOLUCIÓN.
Denominando $\ell$ al lado de la finca (cuadrada), entonces $\ell^2=1\,369 \Rightarrow \ell=\sqrt{1\,369}=37\,\text{m}$
$\square$

-oOo- Ejercicio 87 de la página 40 del libro de texto base
ENUNCIADO. Un bloque de casas tiene $x$ plantas, y en cada planta hay $x$ viviendas. Si viven $x$ personas de media en cada vivienda, calcula el valor de $x$ sabiendo que en la casa viven $64$ personas.

SOLUCIÓN.
Según el enunciado, $64=x^3 \Rightarrow x=\sqrt[3]{64}=8$.
$\square$


-oOo- Ejercicio 89 de la página 40 del libro de texto base
ENUNCIADO. Escribe en forma de potencia el número de bisabuelos/as que tiene cada persona y calcula el resultado.

SOLUCIÓN.
Cada persona tiene 4 abuelos/as, y cada abuelo/a tiene 4 bisabuelos/as, luego cada persona tiene un total de $4\cdot 4=2^4=16$ bisabuelos/as.
$\square$


-oOo- Ejercicio 92 de la página 40 del libro de texto base
ENUNCIADO. Una caja tiene forma de cubo cuyo volumen es de $3,375$ metros cúbicos. Cálcula su superficie.

SOLUCIÓN.
Denotando por $a$ la arista del cubo y expresando ( por comodidad ) el volumen en decímetros cúbicos, calculamos su longitudo a partir de $a^3=3\,375 \Rightarrow a=\sqrt[3]{3\,375}=3\,375^{1/3}=15\,\text{dm}$. Luego la superficie del cubo ( tiene seis caras cuadradas ) es igual a $6 \,\text{caras} \cdot 15^2\, \dfrac{\text{dm}^2}{\text{cara}}= 1 \,350 \, \text{dm}^2$
$\square$


-oOo- Ejercicio 93 de la página 40 del libro de texto base ( ligeramente modificado )
ENUNCIADO. Un año luz es la longitud de camino que recorre la luz en un año. Sabiendo que la velocidad de la luz ( en el vacío ) es aproximadamente igual a $300\,000$ kilómetros por segundo, expresa en kilómetros y en notación científica el valor de $1$ año luz.

SOLUCIÓN.
Sabemos que $1\,\text{año}= 365,25 \cdot 24\cdot 60\cdot 60 \,\text{s}=31\,557\,600 \,\text{s}$; luego, de acuerdo con la información del enunciado, en $1$ año la luz recorre $300\,000\,\dfrac{\text{km}}{\text{s}}\cdot 31\,557\,600 \,\text{s} \approx 10^{13}\,\text{km}$
$\square$


-oOo-

Grupo B - Tarea de progresión número 1 de la semana del 12 al 18 de octubre

Ejercicio 50 de la página 38 del libro de texto base
ENUNCIADO. Simplifica los radicales:
a) $\sqrt[6]{7^2}$
b) $\sqrt[15]{7^{12}}$
c) $\sqrt[20]{7^{12}}$
d) $\sqrt[30]{7^{18}}$
SOLUCIÓN.
a)
$\sqrt[6]{7^2}=7^{2/6}=7^{1/3}=\sqrt[3]{7}$

b)
$\sqrt[15]{7^{12}}=7^{12/15}=7^{4/5}=\sqrt[5]{7^4}$

c)
$\sqrt[20]{7^{12}}=7^{12/20}=7^{3/5}=\sqrt[5]{7^3}$

d)
$\sqrt[30]{7^{18}}=7^{18/30}=7^{3/5}=\sqrt[5]{7^3}$

$\square$

-oOo-
Ejercicio 56 de la página 39 del libro de texto base
ENUNCIADO. Aplica las propiedades de los radicales y calcula:
a) $\sqrt{27} \cdot \sqrt{3}$
b) $\sqrt{45} \div \sqrt{5}$
c) $\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{16}$
d) $\sqrt[5]{\sqrt{1024}}$ SOLUCIÓN.
a)
$\sqrt{27} \cdot \sqrt{3}=\sqrt{3^3} \cdot \sqrt{3}=(3^3)^{1/2} \cdot 3^{1/2}=\left(3^{3}\cdot 3\right)^{1/2}=(3^4)^{1/2}=3^{4/2}=3^2=9$

b)
$\sqrt{45} \div \sqrt{5}=\sqrt{3^{2}\cdot 5} \div \sqrt{5}=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt{5}\div \sqrt{5}=\sqrt{3^2}=3$

c)
$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{4\cdot 16}=\sqrt[3]{4\cdot 4^2}=\sqrt[3]{4^3}=4$

d)
$\sqrt[5]{\sqrt{1024}}=\sqrt[5]{\sqrt{2^{10}}}=\left((2^{10})^{1/2}\right)^{1/5}=(2^{10})^{(1/2)\cdot(1/5)}=(2^{10})^{(1/10}=2^{10/10}=2^1=2$


$\square$

-oOo-
Ejercicio 61 de la página 39 del libro de texto base
ENUNCIADO. Calcula el valor de $x$ en cada uno de los siguientes casos:
a) $2^x=32$
b) $3^4=x$
c) $x^3=125$
d) $x^3=-8$
SOLUCIÓN.
a)
$2^x=32$
  $2^x=2^5 \Rightarrow x=5$
b)
$3^4=x$
  $x=3^4=81$

c)
$x^3=125$
  $x^3=5^3 \Rightarrow x=5$

d)
$x^3=-8$
  $x^3=(-2)^3 \Rightarrow x=-2$


$\square$

-oOo- Ejercicio 64 de la página 39 del libro de texto base
ENUNCIADO. Calcula:
a) $5^{-1}$
b) $(-5)^{-1}$
c) $2^{2^3}$
d) $\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{-1}$
SOLUCIÓN.
a)
$5^{-1}=\text{inverso}(5)=\dfrac{1}{5}$

b)
$(-5)^{-1}=\text{inverso}(-5)=\dfrac{1}{-5}=-\dfrac{1}{5}$

c)
$2^{2^3}=2^8=256$

d)
$\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{-1}=\text{inverso}(-1/3)=3/(-1)=-3$


$\square$

-oOo- Ejercicio 65 de la página 39 del libro de texto base
ENUNCIADO. Expresa en forma de una sola potencia:
a) $5^{-3}\cdot 5^{-4}$
b) $3^{-4}\div 3^{-7}$
c) $(7^{-3})^{-5}$
d) $13^{-2}\cdot 13^{-3}\cdot 13^{-4}$
SOLUCIÓN.
a)
$5^{-3}\cdot 5^{-4}=5^{-3+(-4)}=5^{-7}$

b)
$3^{-4}\div 3^{-7}=3^{-4-(-7)}=3^{-4+7}=3^3$

c)
$(7^{-3})^{-5}=7^{-3\cdot (-5)}=7^{15}$

d)
$13^{-2}\cdot 13^{-3}\cdot 13^{-4}=13^{-2+(-3)+(-4)}=13^{-9}$


$\square$

-oOo- Ejercicio 67 de la página 39 del libro de texto base
ENUNCIADO. Calcula sin utilizar la calculadora:
a) $\sqrt[3]{125}$
b) $\sqrt[3]{-125}$
c) $\sqrt[3]{0,001}$
d) $\sqrt[3]{-0,008}$

SOLUCIÓN.
a)
$\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=(5^3)^{1/3}=5^{3/3}=5^1=5$

b)
$\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{-5^3}=\sqrt[3]{(-5)^3}=(-5)^{3/3}=(-5)^1=5=-5$

c)
$\sqrt[3]{0,001}=\sqrt[3]{1/1000}=\sqrt[3]{1/10^3}=\sqrt[3]{10^{-3}}=(10^{-3})^{1/3}=10^{-3/3}=10^{-1}=1/10=0,1$


$\square$

-oOo- Ejercicio 69 de la página 39 del libro de texto base
ENUNCIADO. Introduce dentro del radical los factores que están fuera:
a) $3^{2}ab^{3}c\,\sqrt{5ab}$
b) $2^{3}a^{2}b^{5}c^{2}\,\sqrt[3]{5a^{2}bc^{2}}$
c) $3^{2}ab^{3}c^{4}\,\sqrt[4]{10ab^{3}c^{2}}$
d) $2^{3}a^{2}bc^{4}\,\sqrt[5]{15a^{4}bc^{2}}$

SOLUCIÓN.
a)
$3^{2}ab^{3}c\,\sqrt{5ab}=\sqrt{(3^{2}ab^{3}c)^2\cdot 5ab}=\sqrt{(3^2)^{2}\cdot 5\,a^2\,(b^3)^2\,c^2\,a\,b}=$

  $=\sqrt{(3^{2\cdot 2})\cdot 5\,a^{2+1}\,(b^{3\cdot 2+1})\,c^2}=\sqrt{3^{4}\cdot 5\,a^{3}\,b^{7}\,c^2}=\sqrt{405\,a^{3}\,b^{7}\,c^2}$

b)
$2^{3}a^{2}b^{5}c^{2}\,\sqrt[3]{5a^{2}bc^{2}}=\sqrt[3]{(2^3\,a^2\,b^5\,c^2)^3\cdot 5\,a^2\,b\,c^2}=\sqrt[3]{(2^3)^{3}\,(a^2)^{3}\,(b^5)^{3}\,(c^2)^{3}\cdot 5\,a^2\,b\,c^2}=$

  $=\sqrt[3]{2^{3\cdot 3}\,a^{2\cdot 3}\,b^{5\cdot 3}\,c^{2\cdot 3}\cdot 5\,a^2\,b\,c^2}=\sqrt[3]{2^{9}\cdot 5\,a^{6}\,b^{15}\,c^{6}\,a^2\,b\,c^2}=\sqrt[3]{2560\,a^{6}\,b^{15}\,c^{6}\,a^2\,b\,c^2}=$

    $=\sqrt[3]{2560\,a^{6+2}\,b^{15+1}\,c^{6+2}}=\sqrt[3]{2560\,a^{8}\,b^{16}\,c^{8}}$
c)
$3^{2}ab^{3}c^{4}\,\sqrt[4]{10\,ab^{3}c^{2}}=\sqrt[4]{(3^{2}ab^{3}c^{4})^{4}\cdot 10\,ab^{3}c^{2}}=\sqrt[4]{(3^2)^{4}\,a^4\,(b^3)^{4}\,(c^4)^{4}\cdot 10\,ab^{3}c^{2}}=$

  $=\sqrt[4]{3^{2\cdot 4}\,a^4\,b^{3\cdot 4}\,c^{4\cdot 4}\cdot 10\,ab^{3}\,c^{2}}=\sqrt[4]{3^{8}\,a^4\,b^{12}\,c^{16}\cdot 10\,ab^{3}\,c^{2}}=\sqrt[4]{3^{8}\cdot 10\,\,a^{4+1}\,b^{12+3}\,c^{16+2}}=$

    $=\sqrt[4]{65\,610\,\,a^{5}\,b^{15}\,c^{18}}$


d)
$2^{3}a^{2}bc^{4}\,\sqrt[5]{15a^{4}bc^{2}}=\sqrt[5]{(2^{3}a^{2}bc^{4})^{5}\cdot 15a^{4}bc^{2}}=\sqrt[5]{(2^{3})^{5}\,(a^{2})^{5}\,b^5\,(c^{4})^{5}\cdot 15a^{4}bc^{2}}=$

  $=\sqrt[5]{2^{3\cdot 5}\,a^{2\cdot 5}\,b^5\,c^{4\cdot 5}\cdot 15a^{4}bc^{2}}=\sqrt[5]{2^{15}\cdot 15\,a^{10}\,b^5\,c^{20}\,a^{4}bc^{2}}=$

    $=\sqrt[5]{491\,520\,a^{10+4}\,b^{5+1}\,c^{20+2}}=\sqrt[5]{491\,520\,a^{14}\,b^{6}\,c^{22}}$



$\square$

-oOo- Ejercicio 70 de la página 39 del libro de texto base
ENUNCIADO. Calcula el valor de $x$ en cada uno de los siguienes casos:
a) $\sqrt{x}=\pm 5$
b) $\sqrt{49}=x$
c) $\sqrt[3]{x}=5$
d) $\sqrt[x]{32}=2$

SOLUCIÓN.
a) $\sqrt{x}=\pm 5 \Rightarrow ( \sqrt{x} )^2=(\pm 5)^2 \Rightarrow x = 25$

b) $\sqrt{49}=x$, luego $x=(7^2)^{1/2} = 7^{2/2}=7^1=7$


c) $\sqrt[3]{x}= 5$
  $x^{1/3}=5$
    $(x^{1/3})^3=5^3$
      $x^{3/3}=125$
        $x^1=125$
          $x=125$


$\square$

-oOo- Ejercicio 71 de la página 39 del libro de texto base
ENUNCIADO. Calcula descomponiendo en factores primos:
a) $\sqrt[3]{216}$

b) $\sqrt[3]{729}$

c) $\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}$

d) $\sqrt[5]{\dfrac{243}{32}}$

SOLUCIÓN.

a) $\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{2^3\cdot 3^3}=\sqrt[3]{(2\cdot 3)^3}=\sqrt[3]{6^3}=(6^3)^{1/3}=6^{3/3}=6^1=6$


b) $\sqrt[3]{729}=\sqrt[3]{3^6}=(3^6)^{1/3}=6^{6/3}=6^2=36$


c) $\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}=\sqrt[3]{\dfrac{2^3}{5^3}}=\sqrt[3]{\left(\dfrac{2}{5}\right)^3} = \left(\left(\dfrac{2}{5}\right)^3\right)^{1/3}=\left(\dfrac{2}{5}\right)^{3/3}=\left(\dfrac{2}{5}\right)^1=\dfrac{2}{5}$


d) $\sqrt[5]{\dfrac{243}{32}}=\sqrt[5]{\dfrac{3^5}{2^5}}=\sqrt[5]{\left(\dfrac{3}{2}\right)^5} = \left(\left(\dfrac{3}{2}\right)^5\right)^{1/5}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{5/5}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^1=\dfrac{3}{2}$



$\square$

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Grupo A - Tarea de progresión número 2 de la semana del 12 al 18 de octubre

Ejercicio 59 de la página 36 del libro de texto base
ENUNCIADO. Efectúa las siguientes multiplicaciones y divisiones, expresando el resultado en notación científica:
a) $(2,34\cdot 10^{8})\cdot(3,81\cdot 10^{5})$
b) $(8,25\cdot 10^{6})\cdot(4,32\cdot 10^{4})$
c) $(5,4\cdot 10^{-4})\cdot(6,7\cdot 10^{15})$
d) $(1,1\cdot 10^{9})\div (8,8\cdot 10^{6})$
e) $(1,12\cdot 10^{12})\div (4,48\cdot 10^{8})$
f) $(4,3\cdot 10^{15})\div (2,1\cdot 10^{23})$

SOLUCIÓN.
Anoto solamente las soluciones pues se trata de un ejercicio con la calculadora científica:
a) $(2,34\cdot 10^{8})\cdot(3,81\cdot 10^{5})=8,9154\cdot 10^{13}$
b) $(8,25\cdot 10^{6})\cdot(4,32\cdot 10^{4})=3,564\cdot 10^{11}$
c) $(5,4\cdot 10^{-4})\cdot(6,7\cdot 10^{15})=3,618\cdot 10^{12}$
d) $(1,1\cdot 10^{9})\div (8,8\cdot 10^{6})=1,25\cdot 10^{2}$
e) $(1,12\cdot 10^{12})\div (4,48\cdot 10^{8})=2,5\cdot 10^{3}$
f) $(4,3\cdot 10^{15})\div (2,1\cdot 10^{23})\approx 2,0476\cdot 10^{-8}$

$\square$

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Ejercicio 60 de la página 36 del libro de texto base
ENUNCIADO. Expresa en notación científica los términos y calcula:

a) $\dfrac{0,000\,023\cdot 210\,000}{30\,000\cdot 0,000\,000\,003}$

b) $\dfrac{0,000\,001\cdot 12\,000\,000}{0,003\cdot 0,000\,025\cdot 0,1}$

c) $\dfrac{(0,003\cdot 10^{-25})\cdot 200\cdot 10^5)}{(0,001\cdot 10^{21})\cdot 0,16}$

d) $\dfrac{(0,17\cdot 10^{-12})\cdot 0,02\cdot 10^8)}{(30\cdot 10^{7})\cdot (0,02\cdot 10^9)}$

SOLUCIÓN.
Pongo solamente la solución ( omito los cálculos, pues este ejercicio es muy rutinario y sencillo )
a) $\dfrac{0,000\,023\cdot 210\,000}{30\,000\cdot 0,000\,000\,003}=\ldots=5,3\overline{6}\cdot 10^4$

b) $\dfrac{0,000\,001\cdot 12\,000\,000}{0,003\cdot 0,000\,025\cdot 0,1}=\ldots=1,6\cdot 10^9$

c) $\dfrac{(0,003\cdot 10^{-25})\cdot 200\cdot 10^5)}{(0,001\cdot 10^{21})\cdot 0,16}=\ldots=3,75\cdot 10^{-38}$

d) $\dfrac{(0,17\cdot 10^{-12})\cdot 0,02\cdot 10^8)}{(30\cdot 10^{7})\cdot (0,02\cdot 10^9)}=\ldots=5,\overline{6}\cdot 10^{-23}$

$\square$

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Ejercicio 61 de la página 36 del libro de texto base
ENUNCIADO. Un cierto organismo microscópico tiene una forma parecida a una esfera, y mide $0,\,000\,007$ metros de diámetro. Expresa esta medida en notación científica.

SOLUCIÓN.
$0,\,000\,007=7\cdot 10^{-6}\,\text{m}=7\,\mu\text{m}$
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Ejercicio 62 de la página 36 del libro de texto base
ENUNCIADO. Nuestra galaxia, la Vía Láctea, contiene aproximadamente cien mil millones de estrellas. Escribe este número en notación científica.

SOLUCIÓN.
$100\,000\,000\,000$ estrellas $= 10^{11}$ estrellas

$\square$

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Ejercicio 75 de la página 37 del libro de texto base
ENUNCIADO. Las gasolineras suelen expresar el precio del combustible con tres cifras decimales. En una cierta red de gasolineras, el precio de la gasolina es de $1,254$ euros por litro. Teniendo en cuenta que cada gasolinera de dicha red vende unos 2 millones de litros de gasolina al año y que dicha red se compone de $3\,000$ gasolineras, calcula:
a) ¿ Cuánto dinero ingresan al año ? Exprésalo en notación científica ?.
b) ¿ Cuál sería la diferencia en los ingresos anuales si el precio de la gasolina fuese de $1,25$ euros por litro ? ¿ Y si fuese de $1,26$ euros por litro ?

SOLUCIÓN.
a)
Dinero ingresado anualmente: $( 2\cdot 10^6 )\cdot 365 \cdot (3\cdot 10^4) \cdot 1,254 = 3\cdot 6\cdot 365 \cdot 1,254 \cdot 10^6=$
  $= 8\,238,78\cdot \cdot 10^6 = 8,23878 \cdot 10^9 = 8\, 238\, 780\, 000$ euros
b)
Si el precio de la gasolina fuese de $1,25$ euros/L se ingresaría: $8\, 238\, 780\, 000\cdot \dfrac{1,25}{1,254}=8\,212\,500\,000$; así pues, la diferencia en relación al caso anterior es de $8\, 238\, 780\, 000 - 8\,212\,500\,000 = 26\,280\,000$ euros, y se ingresaría esta cantidad de menos. Y si el precio fuese de $1,26$ euros/L, se ingresaría $8\, 238\, 780\, 000\cdot \dfrac{1,26}{1,254}=8\,278\,200\,000$, con lo cual se ingresaría $8\,278\,200\,0000 - 8\, 238\, 780\, 000 = 39\,420\,000$ euros más que en el primer caso.

$\square$

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Ejercicio 77 de la página 37 del libro de texto base
ENUNCIADO. Si se envían una media de 17 millones de tuits cada minuto y sabiendo que Twitter tiene nunos $560$ millones de usuarios registrados, calcula:
a) ¿ Cuántos tuits envían al cabo de un año ?
b) Si cada tuit tiene 140 carácteres, ¿ cuántos carácteres envía cada usuario al año por término medio ?

SOLUCIÓN.
a)
El número de tuits pedidos es de $17\cdot 10^6\cdot 560\cdot 10^6 \cdot 365\cdot 24 \cdot 60 \approx 5\cdot 10^{21}$ tuits enviados en 1 año.
b)
El número de carácteres enviados en 1 años es igual a $140\cdot 5 \cdot 10^{21} = 7\cdot 10^{23}$ carácteres enviados en 1 año.
$\square$

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Ejercicio 78 de la página 37 del libro de texto base
ENUNCIADO. Suponiendo que una persona tiene aproximadamente $5,5$ litros de santre en su cuerpo y que el número de glóbulos blancos es de $7\,500$ por milímetro cúbico, averigua el número total aproximado de glóbulos blancos. Exprésalo en notación científica.

SOLUCIÓN.
La cantidad de sangre en un ser humano expresada en milímetros cúbicos es igual a $5,5\cdot 10^6$, ya que $1\,\text{L}$ de capacidad equivale a $1\,\text{dm}^3$ de volumen, por lo que es igual a $10^6\,\text{mm}^3$, luego el número total de glóbulos blancos en un ser humano es pues $(5,5\cdot 10^6)\cdot 7\,500 \approx 4\cdot 10^{10}$.
$\square$

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Grupo A - Tarea de progresió número 1 de la semana del 12 al 18 de octubre

Ejercicio 35 de la página 35 del libro de texto base
ENUNCIADO. Halla la fracción generatriz ( la fracción irreducible equivalente ):
a) $3,7$
b) $1,06$
c) $4,19$
d) $0,0038$
e) $7,169$
f) $-12,3$
g) $2,608$
h) $8,88$


SOLUCIÓN.
a)
$3,7\overset{\text{d.e.}}{=}\dfrac{37}{10}$

b)
$1,06\overset{\text{d.e.}}{=}\dfrac{106}{100}=\dfrac{53}{50}$

c) $4,19\overset{\text{d.e.}}{=}\dfrac{419}{100}$
d) $0,0038\overset{\text{d.e.}}{=}\dfrac{38}{10\,000}=\frac{19}{5000}$
e) $7,169\overset{\text{d.e.}}{=}\dfrac{7169}{1000}$
f) $-12,3\overset{\text{d.e.}}{=}-\dfrac{123}{10}$
g) $2,608\overset{\text{d.e.}}{=}\dfrac{2608}{1000}=\frac{326}{125}$
h) $8,88\overset{\text{d.e.}}{=}\dfrac{888}{100}=\frac{222}{25}$

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Ejercicio 36 de la página 35 del libro de texto base
ENUNCIADO. Halla la fracción generatriz ( la fracción irreducible equivalente ):
a) $5,\overline{24}$
b) $5,\overline{1}$
c) $2,\overline{75}$
d) $9,12\overline{3}$
e) $32,\overline{8}$
f) $9,2\overline{17}$
g) $15,\overline{307}$
h) $0,17\overline{4}$


SOLUCIÓN.
a)
$5,\overline{24} \overset{\text{d.p.p.}}{=}\dfrac{524-5}{99}=\dfrac{519}{99}=\dfrac{173}{33}$

b)
$5,\overline{1} \overset{\text{d.p.p.}}{=}\dfrac{51-5}{9}=\dfrac{46}{9}$

c)
$2,\overline{75} \overset{\text{d.p.p.}}{=}\dfrac{275-2}{99}=\dfrac{91}{33}$

d)
$9,12\overline{3}\overset{\text{d.p.m.}}{=}\dfrac{9123-912}{900}=\dfrac{2737}{300}$
e)
$32,\overline{8}\overset{\text{d.p.p.}}{=}\dfrac{328-32}{9}=\dfrac{296}{9}$
f)
$9,2\overline{17}\overset{\text{d.p.m.}}{=}\dfrac{9217-92}{990}=\dfrac{1825}{198}$
g)
$15,\overline{307}\overset{\text{d.p.p.}}{=}\dfrac{15307-15}{999}=\dfrac{15292}{999}$
h)
$0,17\overline{4}\overset{\text{d.p.m.}}{=}\dfrac{174-17}{900}=\dfrac{13}{90}$
d)
$9,12\overline{3} \overset{\text{d.p.m.}}{=}\dfrac{9123-912}{900}=\dfrac{8211}{900}=\dfrac{2737}{300}$


$\square$

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Ejercicio 38 de la página 35 del libro de texto base
ENUNCIADO. Efectúa las siguientes operaciones, expresando previamente los términos en forma de fracción:
a) $2,\overline{37}+1,\overline{18}$
b) $2,3\overline{35}\cdot 1,\overline{8}+2,\overline{45}$
c) $2,\overline{012}-3,\overline{9}$
d) $1,1\overline{52}+4,\overline{56}\cdot 1,3\overline{2}$


SOLUCIÓN.
a)
$2,\overline{37}+1,\overline{18}=\dfrac{237-2}{99}+\dfrac{118-1}{99}=\dfrac{235}{99}+\dfrac{117}{99}=\dfrac{235+117}{99}=\dfrac{352}{99}$

b) $2,3\overline{35}\cdot 1,\overline{8}+2,\overline{45}=\dfrac{2335-23}{990}\cdot \dfrac{18-1}{9}+\dfrac{245-2}{99}=\ldots=\dfrac{30587}{4455}$
c) $2,\overline{012}-3,\overline{9}=\dfrac{2012-2}{999}-4=\ldots=-\dfrac{662}{333}$
d) $1,1\overline{52}+4,\overline{56}\cdot 1,3\overline{2}=\dfrac{1152-11}{990}+\dfrac{456-4}{99}\cdot \dfrac{132-13}{90}=\ldots=\dfrac{64057}{8910}$

$\square$

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Ejercicio 39 de la página 35 del libro de texto base
ENUNCIADO. Sin efectuar las divisiones, indica cuáles de las siguientes fracciones equivalen a números decimales exactos y cuáles a números decimales periódicos:
a) $\dfrac{10}{256}$
b) $\dfrac{73}{125}$
c) $\dfrac{15}{200}$
d) $\dfrac{225}{300}$
e) $\dfrac{20}{81}$
f) $\dfrac{56}{1000}$

SOLUCIÓN.
a) $\dfrac{10}{256}=\dfrac{5}{128}$, que es una fracción irreducible. Como $128$ puede multiplicarse por un número cuyo última cifra sea 5 para obtener una potencia de 10, y así escribir una fracción equivalente a la fracción irreducible con una potencia de 10 en el denominador, se trata de un número decimal exacto.

b) $\dfrac{73}{125}$ es un número decimal exacto, ya que $125\cdot 8 =1000$ ( es una potencia de $10$ ) y por tanto $\dfrac{73}{125}=\dfrac{73\cdot 8}{1000}=\dfrac{584}{1000}$, por ser el denominador una potencia de 10

c) $\dfrac{15}{200}=\dfrac{15\cdot 5}{200\cdot 5}=\dfrac{75}{1000}$ luego es un número decimal exacto, por ser el denominador una potencia de 10

d) $\dfrac{225}{300}=\dfrac{75}{100}$ luego es un número decimal exacto, por ser el denominador una potencia de 10

e) $\dfrac{20}{81}$ es un número periódico, ya que la fracción es irreducible, y $81$ no es divisor de ninguna potencia de $10$

f) $\dfrac{56}{1000}$ es un número decimal exacto, por ser el denominador una potencia de 10


$\square$

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Ejercicio 45 de la página 35 del libro de texto base
ENUNCIADO. Dado el número $\dfrac{11}{8}$, ¿ cuáles son los errores absoluto y relativo al tomar como aproximación el número $1,38$ ?

SOLUCIÓN.
El error absoluto es igual a $\left|\dfrac{11}{8}-1,38\right|=\left|\dfrac{11}{8}-\dfrac{138}{100}\right|=\dfrac{1}{200}$, y el error relativo $\dfrac{1/200}{11/8}=\dfrac{1}{275}\approx 0,004=4\,\%$
$\square$

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Ejercicio 46 de la página 35 del libro de texto base
ENUNCIADO. Halla el error absoluto y el error relativo que se comente al tomoar $0,6$ como aproximación del número $0,5625$

SOLUCIÓN.
El error absoluto es igual a $\left|0,5625-0,6\right|=0,0375$, y el error relativo $\dfrac{0,0375}{0,5625}=0,0\overline{6} \approx 0,07=7\,\%$
$\square$

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Ejercicio 47 de la página 35 del libro de texto base
ENUNCIADO. Redondea estos números a las décimas:
a) $4,784$
b) $1,43$
c) $18,95$

SOLUCIÓN.
a) $4,784\approx 4,8$
b) $1,43 \approx 1,4$
c) $18,95 \approx 19,0$


$\square$

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Ejercicio 49 de la página 35 del libro de texto base
ENUNCIADO. Al medir una pista de atletismo de $400$ metros de longitud se comete un error de $0,5$ metros. ¿ Cuál es el error relativo ?
SOLUCIÓN.
El error relativo es igual al cociente entre el error absoluto y el valor exacto. Como desconocemos el valor exacto, podemos tomar una cota razonable del mismo igual a el valor aproximado menos el error absoluto, luego el error relativo pedido es igual a $\dfrac{0,5}{200-0,5} \approx 0,0025 = 2,5\,\%$

$\square$

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Ejercicio 53 de la página 36 del libro de texto base
ENUNCIADO. Explica por qué estos números no están expresados en notación científica:
a) $0,75\cdot 10^{16}$
b) $3,257\cdot 100^{9}$
c) $0,5\cdot 10^{11}$
d) $12,54\cdot 10^{8}$
e) $4,832\cdot 10^{7,5}$
f) $45\cdot 10^{-13}$

SOLUCIÓN.
Sin tener en cuenta el signo de la cantidad expresada, para que esté correctamente expresado ( en cuanto al formato establecido ), la mantisa tiene que ser un número mayor o igual que 1 y menor que 10; y, por otra parte, la base de la potencia que da el orden de magnitud, ha de ser 10, y el exponente de dicha potencia un número entero. Entonces, deberían escribirse como sigue:
a) $0,75\cdot 10^{16}=7,5\cdot 10^{15}$
b) $3,257\cdot 100^{9}=3,257\cdot 10^{18}$
c) $0,5\cdot 10^{11}=5\cdot 10^{10}$
d) $12,54\cdot 10^{8}=1,254\cdot 10^{9}$
e) $4,832\cdot 10^{7,5}=...$ ( el exponente de la potencia de 10 no es un número entero )
f) $45\cdot 10^{-13}=4,5\cdot 10^{-12}$

$\square$

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Ejercicio 54 de la página 36 del libro de texto base
ENUNCIADO. Escribe en notación usual los siguientes números:
a) $5,37\cdot 10^{-6}$
b) $8,117\cdot 100^{-9}$
c) $3,6587\cdot 10^{8}$
d) $1,45\cdot 10^{4}$
e) $6,047\cdot 10^{5}$
f) $7,413\cdot 10^{12}$
g) $5,56\cdot 10^{-2}$
h) $5,175\cdot 10^{3}$
i) $4,802\cdot 10^{-13}$

SOLUCIÓN.
b) $8,117\cdot 100^{-9}=0,000\,000\,008\,117$
c) $3,6587\cdot 10^{8}=365\,870\,000$
d) $1,45\cdot 10^{4}=14\,500$
e) $6,047\cdot 10^{5}=604\,700$
f) $7,413\cdot 10^{12}=7413 \, 000\,000\,000$
g) $5,56\cdot 10^{-2}=0,0556$
h) $5,175\cdot 10^{3}=5175$
i) $4,802\cdot 10^{-13}=0,000\,000\,000\,000\,4802$

$\square$

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Ejercicio 57 de la página 36 del libro de texto base
ENUNCIADO. Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica:
a) $4,83\cdot 10^{12}+5,234\cdot 10^{12}-3,48\cdot 10^{12}$
b) $4,93\cdot 10^{11}-3,25\cdot 10^{11}-1,54\cdot 10^{11}$
c) $8,23\cdot 10^{11}-4,78\cdot 10^{12}+2,45\cdot 10^{12}$

SOLUCIÓN.
a) $4,83\cdot 10^{12}+5,234\cdot 10^{12}-3,48\cdot 10^{12}=(4,83+5,234-3,48)\cdot 10^{12}=-3,884\cdot 10^{12}$
b) $4,93\cdot 10^{11}-3,25\cdot 10^{11}-1,54\cdot 10^{11}=(4,93-3,25-1,54)\cdot 10^{11}=$
  $=0,14\cdot 10^{11}=1,4\cdot 10^{10}$
c) $8,23\cdot 10^{11}-4,78\cdot 10^{12}+2,45\cdot 10^{12}=0,823\cdot 10^{12}-4,78\cdot 10^{12}+2,45\cdot 10^{12}=$
  $=(0,823-4,78+2,45)\cdot 10^{12}=-1,507\cdot 10^{12}$

$\square$

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ESO3B - El PROBLEMA DE LA SEMANA del 12 al 18 de octubre

ENUNCIADO. Una organismo microscópico se reproduce por bipartición en un periodo de 1 día. ¿ Cuántos días tardará en sobrepasar una población de dos millones de individuos ?
SOLUCIÓN.
El primer día, la población consta de $1$ individuo; el segundo de $1\cdot 2=2$ individuos; el tercero, de $2\cdot 2=4$ individuos; el cuarto, de $2\cdot 4=8$ individuos; y, así sucesivamente. Como el valor de la población en el primer día, $1$ individuo, puede expresarse también como una potencia de base $2$, esto es, $2^0$, es fácil inducir (de todos estos pasos) que el día n-ésimo el número de individuos de la población $P(t)$ se puede escribir de la siguiente manera $P(t)=2^{t-1}$, donde $t$ viene expresado en días, y, por tanto $t=1,2,3,\ldots$. Si probamos ahora un valor para $t$ que dé una población "grande" ( para acercarnos a los $10^6$ individuos), pongamos que $t:=10$, encontramos que $P(10)=2^{10}=1\,024$, y, claramente, nos quedamos cortos; así que ensayamos otro valor para $t$ bastante mayor que $10$, por ejemplo, $t:=20$ días, encontrando $P(20)=2^20=1\,048\,576$ individuos, que es algo mayor que la mitad del valor pedido ( $2\,000\,000$ de individuos ), con lo cual, el valor de $t$ aproximado sera $t:=21$ días. En efecto $P(21)=2\cdot P(20)=2\,097\,152$ individuos. Es evidente que excede al valor pedido en $97\,152\,\text{habitantes}$, pero ya podemos afirmar que $t\approx 21$ días, dando un resultado por exceso. El error relativo que cometemos al dar esta aproximación es igual a $\dfrac{97\,152}{2\cdot 10^6}\approx 0,05 \prec 5\,\%$, por lo que el valor aproximado encontrado como solución ( $t=21$ días ) puede considerarse aceptable. $\square$

ESO3A - El PROBLEMA DE LA SEMANA del 12 al 18 de octubre

ENUNCIADO. El término gúgol se lo debemos a Milton Sirotta, un niño de nueve3 años, que cuando le pidiern un número muy grande, escribión un uno seguido de 100 ceros y lo llamó gúgol.
a) Escribe dicho número en notación científica
b) El número de electrones del universo se estima en $10^{79}$. Compara dicho número con un gúgol. ¿ Cuántas veces es mayor un gúgol que dicha estimación ?.
c) Si en una hoja de tamaño A4 podemos escribir $10\,000$ veces la letra $A$, ¿cuántas hojas necesitamos para escribir un gúgol de letras $A$ ? Teniendo en cuenta que un año luz ( longitud de camino que recorre la luz en $1$ año ) equivale aproximadamente a $10^{13}$ kilómetros, ¿ cuántos años luz mediría la torre de hojas si el grosor de cada una de ellas fuese de $0,1$ milímetros ?.
SOLUCIÓN.
a) $1\,\text{gúgol}=1\,000\,000\,000\,000\, \overset{\underbrace{100}}{\ldots} \,000=10^{100}$
b) Un gúgol es $\dfrac{10^{100}}{10^{79}}=10^{100-79}=10^{21}$ veces mayor que el número estimado de electrones del universo.
c) $1$ gúgol de letras A $=10^{100}\,\text{ letras A}\cdot \dfrac{1}{10^{4}}\, \dfrac{\text{hoja}}{\text{letras A}}=10^{100-4}\,\text{hojas}=10^{96}\, \text{hojas}$
Altura de la pila de hojas $=10^{96}\,\text{hojas} \cdot \dfrac{10^{-1}\, \text{mm}}{\text{hoja}}\cdot \dfrac{1 \,\text{km}}{10^{6}\,\text{mm}}\cdot \dfrac{1\,\text{año luz}}{10^{13}\,\text{km}}=10^{76}\,\text{años luz}$
$\square$

ESO3B - Contenidos de la semana del 12 al 18 de octubre

ESO3 B - Contenidos de la semana del 5 al 11 de octubre ( lista de reproducción de vídeos )

NOTA: Algunos de los vídeos que he grabado para las alumnas de ESO3A, también van dirigidos a las alumnas de ESO3B, con la salvedad de que la primera unidad didáctica se titula "Números racionales e irracionales", que presenta ligeras diferencias (en contenidos ) con respecto a la primera unidad didáctica para ESO3A ( "Números y operaciones"). Sin embargo, lo que digo en el vídeo en cuanto a la estructura y método de trabajo semanal sirve para los dos grupos.

ESO3 A - Contenidos de la semana del 5 al 11 de octubre ( lista de reproducción de vídeos )

Grupo B - El Problema de la Semana ( semana del 5 al 11 de octubre )

Ejercicio número 109 de la página 22 del texto base

ENUNCIADO.
Lanzamos una pelota desde una ventana y cada vez que rebota lo hace a una altura igual a 2/5 de la altura de la que cae. Después de rebotar 3 veces se eleva a 0,32 metros del suelo. ¿ Desde que altura se lanzó ?.


SOLUCIÓN.
Denotemos por $x$ la altura de la ventana. Después del primer rebote, la pelota sube hasta una altura igual a $\dfrac{2}{5}\,x$. La altura que alcaza la pelota en el segundo rebote es igual a $\dfrac{2}{5}\left(\dfrac{2}{5}\,x\right)$; y, en el tercer rebota, la altura alcanzada es $\dfrac{2}{5}\,\left(\dfrac{2}{5}\left(\dfrac{2}{5}\,x\right)\right)$, que corresponde a $0,32$ metros, con lo cual podemos escribir la ecuación $$ \left(\dfrac{2}{5}\right)^{3}\,x=0,32$$ esto es $$\dfrac{8}{125}\,x=0,8 \Rightarrow x = 0,8\cdot 125/8 = 5 \,\text{m}$$ $\square$

Grupo A - El Problema de la Semana ( semana del 5 al 11 de octubre )

Ejercicio número 98 de la página 18 del texto base

ENUNCIADO.
Lanzamos una pelota desde una cierta altura, y cada vez que rebota lo hace a una altura igual a 4/5 de la altura de la que cae. Después de rebotar 3 veces se eleva a 0,8 metros del suelo. ¿ Desde que altura se lanzó ?.


SOLUCIÓN.
Denotemos por $x$ la altura de la ventana. Después del primer rebote, la pelota sube hasta una altura igual a $\dfrac{4}{5}\,x$. La altura que alcaza la pelota en el segundo rebote es igual a $\dfrac{4}{5}\left(\dfrac{4}{5}\,x\right)$; y, en el tercer rebota, la altura alcanzada es $\dfrac{4}{5}\,\left(\dfrac{4}{5}\left(\dfrac{4}{5}\,x\right)\right)$, que corresponde a $0,8$ metros, con lo cual podemos escribir la ecuación $$ \left(\dfrac{4}{5}\right)^{3}\,x=0,8$$ esto es $$\dfrac{64}{125}\,x=0,8 \Rightarrow x = 0,8\cdot 125/64 \approx 1,6\,\text{m}$$ $\square$

Grupo B - Tarea de progresión número 2 de la semana del 5 al 11 de octubre

Esta tarea incluye los siguientes ejercicio del libro base:
e. 101, página 22, Unidad Didáctica 1
e. 102, página 22, Unidad Didáctica 1
e. 103, página 22, Unidad Didáctica 1
e. 104, página 22, Unidad Didáctica 1

SOLUCIÓN.

Grupo B - Tarea de progresión número 1 de la semana del 5 al 11 de octubre

Esta tarea incluye los siguientes ejercicio del libro base:
e. 97, página 21, Unidad Didáctica 1
e. 98, página 21, Unidad Didáctica 1
e. 99, página 22, Unidad Didáctica 1
e. 100, página 22, Unidad Didáctica 1

SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 97
La longitud del lado de las baldosas $\ell$ tiene que ser múltiplo común de las longitudes de los lados del piso de la sala, y, además, deberá ser el mayor de ellos; esto es, $\ell=\text{m.c.d}(\{300,90\})=30$ cm. Por otra parte, el número de baldosas necesarias es igual a $\dfrac{300}{30}\cdot \dfrac{90}{30}=30$ baldosas. $\square$

SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 98
La capacidad de los envases $C$ ha de ser un divisor común del contenido de los tres depósitos, y, además, ha de ser el mayor posible, luego $C=\text{m.c.d}(\{680,600,728\})=8$ litros. Por consiguiente, el número de envases necesarios es $\dfrac{680}{8}+\dfrac{600}{8}+\dfrac{728}{8}=251$ envases. $\square$

SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 99
Imaginemos una pista de dos carriles, en la que en uno de ellos están las vallas y en el otro están las rampas. Suponemos que en la línea de salida coincide una rampa con una valla. Entonces la longitud de la pista ha de ser un múltiplo común de las distancia entre valla y valla, y de la distancia entre rampa y rampa, y, además, tendrá que ser el menor posible; por tanto la longitud de la pista ha de ser igual a $\text{m.c.m}(\{40,70\})=280$ metros. $\square$

SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 100
El tiempo $\tau$ que transcurre entre dos coincidencias ha de ser un múltiplo común de los períodos de sendos cometas, y, además si estamos interesados en la próxima coincidencia habrá de ser el menor posible; así pues, $\tau=\text{m.c.m}(\{90,50\})=450$ años, con lo cual la siguiente coincidencia en el avistamiento de los cometas se producirá en el año $2010+\tau=2010+450 = 2460$. $\square$

Grupo B - Tarea número 2 de la semana del 28 de septiembre al 4 de octubre

Esta tarea incluye los siguientes ejercicio del libro base:
e. 16, página 13, Unidad Didáctica 1
e. 17, página 13, Unidad Didáctica 1
e. 18, página 13, Unidad Didáctica 1
e. 19, página 13, Unidad Didáctica 1
e. 20, página 13, Unidad Didáctica 1
e. 21, página 13, Unidad Didáctica 1
e. 22, página 13, Unidad Didáctica 1
e. 23, página 13, Unidad Didáctica 1

Grupo B - Tarea número 1 de la semana del 28 de septiembre al 4 de octubre

Esta tarea incluye los siguientes ejercicio del libro base:
e. 1, página 9, Unidad Didáctica 1
e. 2, página 9, Unidad Didáctica 1
e. 3, página 9, Unidad Didáctica 1
e. 4, página 9, Unidad Didáctica 1
e. 5, página 9, Unidad Didáctica 1
e. 6, página 9, Unidad Didáctica 1
e. 7, página 9, Unidad Didáctica 1
e. 8, página 9, Unidad Didáctica 1

SOLUCIONES - lista de reproducción de vídeos

Grupo A - Tarea de progresión número 2 de la semana del 5 al 11 de octubre

Esta tarea incluye los siguientes ejercicio del libro base:
e. 73, página 17, Unidad Didáctica 1
e. 74, página 17, Unidad Didáctica 1
e. 75, página 17, Unidad Didáctica 1
e. 76, página 17, Unidad Didáctica 1
e. 77, página 17, Unidad Didáctica 1
e. 78, página 17, Unidad Didáctica 1
e. 79, página 17, Unidad Didáctica 1
e. 82, página 17, Unidad Didáctica 1

Grupo A - Tarea número 2 de la semana del 28 de septiembre al 4 de octubre

Esta tarea incluye los siguientes ejercicio del libro base:
e. 48, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 49, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 50, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 56, página 15, Unidad Didáctica 1

Grupo A - Tarea número 1 de la semana del 28 de septiembre al 4 de octubre

Esta tarea incluye los siguientes ejercicios del libro base:
e. 40, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 41, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 44, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 45, página 15, Unidad Didáctica 1

SOLUCIONES.

ESO - Manejo de una calculadora científica básica en estadística básica.

Ejercicio 9 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - sistemas de ecuaciones

ENUNCIADO. Ejercicio 90 de la página 138 del libro base ( Unidad Didáctica 7 ) - ligeramente modificado -
En una fábrica se producen cuadros de bicicletas de tipo A, que llevan 1 kilogramo de acero y 3 kilogramos de aluminio, y otros de tipo B, que llevan 2 kilogramos de acero y 2 kilogramos de alumninio. Si la empresa tiene 240 kilogramos de acero y 360 kilogramos de aluminio, ¿ cuántas bicicletas puede producir de cada modelo ?.

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. Denotemos por $a$ el número de bicicletas de tipos A, y por $b$ el número de bicicletas de tipo B. Entonces, según la información del enunciado podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones: $$\left\{\begin{matrix}a+2b=240 \\ 3a+2b=360\end{matrix}\right.$$ Restando la primera ecuación de la segunda, miembro a miembro, llegamos a $2a=120 \Rightarrow a=60$ bicicletas de tipo A. Y sustituyendo este resultado en la primera ecuación, encontramos $60+2b=240 \Rightarrow b=90$ bicicletas de tipo B. $\square$

Ejercicio 8 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Proporcionalidad

ENUNCIADO. Ejercicio 223 de la página 119 del libro base ( Unidad Didáctica 6 ) - ligeramente modificado -
¿ Cuál es la medida del ángulo que forman las agujas del reloj ( minutera y horaria ) a las 15:15 ?

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. A las 15:15 la aguja minutera se situa exactamente en la posición de las '3' y la aguja horaria entre las '3' y las '4'. Sabemos que la aguja horaria avanza 30º cada 60 minutos, luego en 15 minutos ha avanzado $\dfrac{15}{60}\cdot 30º = 7,5º$, por lo que esta es la medida del ángulo que forman las dos agujas ( horaria y minutera ) a la hora indicada. $\square$

Ejercicio 7 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Ecuaciones. Cinemáticas

ENUNCIADO. Ejercicio 225 de la página 119 del libro base ( Unidad Didáctica 6 ) - ligeramente modificado -
Dos ciudades A y B están separadas una distancia de 300 kilómetros. A las 10:00 un camión sale de A hacia B con una velocidad de 80 kilómetros por hora. Dos horas más tarde, un coche sale desde B hacia A con una velocidad de 120 kilómetros por hora. ¿ A qué hora se encontrarán ? ¿ A qué distancia de A ?

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SOLUCIÓN. Designemos por $x$ la distancia ( en kilómetros ) de A al punto de encuentro, y por $t$ el tiempo ( en horas ) que tarda el camión ( que sale de A ) a llegar a dicho punto de encuentro. Como ambos móviles se desplazan a velocidad constante, la longitud de camino recorrido por cada uno de ellos es proporcional al tiempo empleado en hacerlo; así, podemos plantear la siguiente ecuación cinemática: $$80\,t=300-120\,(t-2)$$ resolviendo esta sencilla ecuación polinómmica de primer grado en $t$ encontramos $$t=2,7\, \text{h} = 2\,\text{h}\,\text{y}\,42\,\text{min}$$ con lo cual se encontrarán a las $$10:00+2:42 = 12:42$$ y a una distancia de A igual a $$80\cdot 2,7 = 216\,\text{km}$$
$\square$

Ejercicio 6 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Álgebra

ENUNCIADO. Ejercicio 85 de la página 100 del libro base ( Unidad Didáctica 5 )
Halla el valor del parámetro $k$ para que el polinomio $P(x)=x^4+8x^3+k\,x^2-8x-15$ sea divisible por $x+5$

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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. Según el teorema del Resto, al dividir un polinomio $P(x)$ entre el $x-a$, el resto que se obtiene es igual a $P(a)$. Entonces, si el polinomio dado es múltiplo de $x-(-5))$, el resto de la división $P(x) \div (x-(-5))$ ha de ser cero, luego $P(-5)$ ha de ser igual a $0$. Así pues,
$P(-5)=(-5)^4+8\cdot (-5)^3+k\,(-5)^2-8\cdot(-5)-15=0 \Rightarrow $
  $ \Rightarrow 625-1000+25\,k+40-15=0 \Rightarrow k=14$
$\square$

Ejercicio 5 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Proporcionalidad

ENUNCIADO. Ejercicio 76 de la página 78 del libro base ( Unidad Didáctica 4 )
Para hacer 100 kilogramos de masa de pan se necesitan 1/2 kilogramo de levadura, 59,5 kilogramos de harina y 40 kilogramos de agua. ¿ Cuántos kilogramos de harina se necesitarán para hacer 350 kilogramos de pan ?

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SOLUCIÓN. Denotemos por $h$,$\ell$ y $c$ las cantidades pedidas ( en gramos ) de harina, levadura y agua, respectivamente. Escribiendo las proporciones:
$$\dfrac{h}{350}=\dfrac{59,5}{100} \Rightarrow h=\dfrac{59,5\cdot 350}{100}=208,25\,\text{gramos de harina}$$

$$\dfrac{\ell}{350}=\dfrac{0,5}{100} \Rightarrow \ell=\dfrac{0,5\cdot 350}{100}=1,75\,\text{gramos de levadura}$$

$$\dfrac{a}{350}=\dfrac{40}{100} \Rightarrow a=\dfrac{40\cdot 350}{100}=140\,\text{gramos de agua}$$

Ejercicio 4 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Sucesiones

ENUNCIADO. Ejercicio 93 de la página 60 del libro base ( Unidad Didáctica 3 )
De un vaso de leche se vacía la mitad y se rellena de agua. Se retira la mitad del nuevo contenido y se vuelve a rellenar con agua. Si este proceso se repite seis veces, ¿ qué parte de agua contiene el vaso ?

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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
-----
Situación inicial
Paso 0 (n=0)
partes de leche: 1
parte de agua: 0
-----
Paso 1 (n=1)
partes de leche: 1-1/2=1/2
parte de agua: 0+1/2=1/2
-----
Paso 2 (n=2)
partes de leche: 1/2-(1/2)·(1/2)=1/4
parte de agua: 1/2+(1/2)·(1/2)=3/4
-----
Paso 3 (n=3:
partes de leche: 1/4-(1/2)·(1/4)=1/8
parte de agua: 3/4+(1/2)·(1/4)=7/8
-----
Paso 4 (n=4):
partes de leche: 1/8-(1/2)·(1/8)=1/16
parte de agua: 7/8+(1/2)·(1/8)=16/15
-----
...
Deducimos, por inducción, la fórmula del término general
-----
Paso n-ésimo (n=0,1,2,3,...):
partes de leche: $\dfrac{1}{2^n}$
parte de agua: $1-\dfrac{1}{2^n}$

Así, si $n:=6$, la proporción de leche es $\dfrac{1}{2^6}=\dfrac{1}{32} \approx 3\,\%$ y, por tanto, la proporción de agua es $1-\dfrac{1}{32}=\dfrac{31}{32} \approx 97\,\%$

Ejercicio 3 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Potencias y raíces

ENUNCIADO. Ejercicio 31 de la página 35 del libro base ( Unidad Didáctica 2 )
Escribe las siguientes potencias en forma de radical y calcula el resultado:
a) $27^{1/3}$
b)   $49^{-1/2}$
c)     $128^{3/7}$
d)       $243^{-2/5}$


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SOLUCIÓN.

a)
$27^{1/3}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=(3^3)^{1/3}=3^{3/3}=3^1=3$

b)
$49^{-1/2}=\dfrac{1}{49^{1/2}}=\dfrac{1}{\sqrt{49}}=\dfrac{1}{(\pm7)^2)^{1/2}}=\dfrac{1}{(\pm7)^{2/2}}=\dfrac{1}{\pm7}=\pm\dfrac{1}{7}$

c)
$128^{3/7}=\sqrt[7]{128^3}=\sqrt[7]{(2^7)^3}=((2^7)^{1/7})^3=(2^{7/7})^3=(2^1)^3=2^3=8$

d)
$243^{-2/5}=\dfrac{1}{243^{2/5}}=\dfrac{1}{\sqrt[5]{243^2}}=\dfrac{1}{((3^5)^{1/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{5/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{1})^2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}$

Ejercicio 2 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Potencias y raíces

ENUNCIADO. Ejercicio 88 de la página 40 del libro base ( Unidad Didáctica 2 )
Expresa en forma de potencia de 2 el número total de cuadrados que tiene un tablero de ajedrez, sabiendo que tiene 8 filas y 8 columnas

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SOLUCIÓN. El número total de cuadrados (pequeños) es igual a $$8\cdot 8=2^3\cdot 2^3=2^{3+3}=2^6$$

Ejercicio 1 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Álgebra. Ecuaciones

ENUNCIADO. Ejercicio 110 de la página 22 del libro base ( Unidad Didáctica 1 )
Una tela, después de lavada, se reduce en 1/5 de su longitud y en 1/16 de su anchura. ¿ Qué longitud de una pieza de tela de 0,8 metros de ancho debe comprarse para que, después de lavada, se tengan 84 metros cuadrados ?


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SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ el largo de la pieza de tela antes de lavarla, entonces: $$\left((1-\dfrac{1}{5})\,x\right)\cdot\left((1-\dfrac{1}{16})\cdot 0,8\right)=84$$ esto es $$\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{15}{16}\cdot 0,8\,x=84 \Rightarrow x=\dfrac{84\cdot 16\cdot 5}{4\cdot 15\cdot 0,8}=140\,\text{m}$$

Ejercicio 7 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Cálculo de probabilidades. Tablas de contingencia. Probabilidad condicionada

ENUNCIADO. Un 80% de los estudiantes de un centro escolar de 1100 estudiantes practican alguna actividad deportiva. De los que hacen deporte, un 45% son chicas, y de los que no, un 35% son chicos. Elegido un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que sea:
a) un chico
b) una chica
c) un estudiante que haga deporte
d) un estudiante que no haga de porte
e) una chica, y que no haga deporte
f) alguien que no haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
g) una chica, sabiendo que no hace deporte

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SOLUCIÓN.

Ejercicio 6 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Principio de Laplace. Diagramas cartesianos

ENUNCIADO. Lanzamos dos dados de parchís, con sus caras numeradas del 2 al 7. ¿ Cuál es la probabilidad los resultados sean números primos entre sí ?

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SOLUCIÓN.

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Ejercicio 5 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Experimentos aleatorios. Diagramas cartesianos. Tablas. Principio de Laplace

ENUNCIADO. Lanzamos dos veces un dado en forma de tetraedro, con las caras numeradas del 1 al 4. ¿ Cuál es la probabilidad de que el resultado de la segunda tirada supere al de la primera ?.

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SOLUCIÓN.

Ejercicio 4 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020

ENUNCIADO. Un 80% de los estudiantes de un centro escolar de 1100 estudiantes practican alguna actividad deportiva. De los que hacen deporte, un 45% son chicas, y de los que no, un 35% son chicos. Elegido un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que:

a) Sea una chica que no haga deporte
b) No haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
c) Sea una chica, sabiendo que no hace deporte

AYUDA. Utiliza una tabla de contingencia como las que viste en el curso anterior.

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POR ERROR, HE REPETIDO ESTE EJERCICIO EN EL EJERCICIO 7 DE ESTA SEMANA.

Ejercicio 3 de la semana del 18 al 24 de mayo de - Estadística básica. Gráficas. Interpretación de las gráficas

Ejercicio 44 de la página 271 del libro base

ENUNCIADO.
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SOLUCIÓN.
a) La gráfica de la derecha da una falsa sensación de descenso más pronunciado ( que la de la izquierda ) del número de personas en paro, debido a que el factor de escala del eje vertical es menor que en la gráfica de la derecha.

b) Si, aprovechándose de una posible mala interpretación de las gráficas por parte de lxs ciudadanxs ( por no corregir éstos la falsa sensación del grado de descenso del número de personas paradas en un intervalo de timepo dado ), estaría quien la información se vería tentadx a elegir la gráfica de la derecha en el caso de que ése alguien fuese un miembro del gobierno, ya que el descenso del paro parece más pronunciado en dicha representación; en cambio, un miembro de la oposición estaría tentadx a elegir el de la derecha, pues la (falsa ) sensación de descenso es menos pronunciada ( debido al menor factor de escala en el eje vertical ). Sin embargo, para una persona bien formada en la interpretación de la información gráfica, da lo mismo con qué gráfica se elija dar esta información, pues ambos gráficas proporcionan la misma; no van a conseguir crear en ella una opinión dirigida.

Ejercicio 2 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Estadística básica. Interpretación del trabajo estadístico

Ejercicio 39 de la página 270 del libro base
ENUNCIADO.
Se necesita hacer un pedido de termómetros clínicos, por lo que anes se prueban nueve distintos modelos, midiendo a la vez cierta temperatura ( valores expresados en grados Celsius ) . Los resultados son los siguientes:

36,4  36,2  36,9
37,4  37    36,7
37,6  37,1  36,8

¿ Con qué modelo debemos quedarnos ?

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SOLUCIÓN. Procedemos a calcular la media aritmética simple. Podemos hacerlo cómodamente con ayuda de la calculadora científica, entrando los valores en modo estadístico y pulsando M+ cada vez que acabemos de introducir un valor. Así, por ejemplo, con una Casio fx-82MS:

MODE SD (2)
37.4 M+
37 M+
...
36.8 M+
SHIFT S-VAR
...

y obtenemos
$\bar{x}=$36,89( media )
$\text{desviación estándar}=0,3986$ ( hay que pulsar $\sigma$, opción (2) del submenú )
$\text{coeficiente de variación}\overset{\text{def}}{=}\text{desviación estándar}/\text{media} \approx 0,01 = 1\,\%$

Luego, habida cuenta de que la dispersión relativa a la media es razonablemente pequeña, podemos confiar en la referencia de la media, $\bar{x}\approx 36,9\,^\circ C$. El modelo de termómetro cuya lectura se acerca más a este valor es el de la primera fila tercera columna de la tabla de datos, así que éste es el que deberemos escoger.

Ejercicio 1 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Sobre urnas y bolas. Diagramas de árbol. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Propiedades básicas.

Ejercicio 7 de la página 302
ENUNCIADO. Se tienen tres urnas de idéntico aspecto. En la primera hay 1 bola roja y 4 bolas blancas. En la segunda hay 5 bolas blancas, y en la tercera hay 2 bolas rojas y 3 bolas blancas. Se extrae una bola al azar, de una urna elegida al azar: ¿ cuál es la probabilidad de que la bola resulte ser blanca ?

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

Cómo trabajar con GeoGebra y guardar las sesiones de trabajo para incluirlas en los aplicativos de entrega de tareas del aula virtual

Ejercicio 5 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 - Estadística y probabilidad. Frecuencia relativa en muestras representativas

ENUNCIADO. Resuelve el grupo de ejercicios 90, 91 y 92 de la página 295 del libro base ( de la sección "Matematización en contextos reales" )

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.
(90)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan mediante el medicamento A es igual $\dfrac{35}{50}=0,7$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan con el medicamento B es igual a $\dfrac{45}{75}=0,6$, que es menor que la anterior, de $0,7$, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.

(91)
La frecuencia relativa en una muestra representativa de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna A contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual $\dfrac{60-15}{60}=0,75$, mientras que la frecuencia relativa en un grupo de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna B contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual a $\dfrac{50-12}{50}$, que es menor que $0,76$ (ligeramente mayor que la anterior), luego, según los datos, es más eficaz la vacuna B.

(92)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento A es igual $\dfrac{25}{80}=0,3125$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento B es igual a $\dfrac{15}{60}=0,25$, que es menor que la de A, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.

Ejercicio 4 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020

ENUNCIADO. Obtén el valor de los parámetros de posición y centralización del conjunto de datos del ejercicio 49 de la página 275 del libro base. Tienes que hacerlo con la ayuda de GeoGebra ( a partir de lo que te he explicado en el tercer videotutorial ). Tendrás que enviar, por tanto, dos archivos: el archivo de trabajo con GeoGebra .ggb, y el archivo con la fototrafía de la hoja de tu cuaderno personal en la que habrás resumido los resultados.

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

Ejercicio 3 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades

Ejercicio 73 de la página 294 del libro base ( ligeramente modificado )
ENUNCIADO. Sonia tiene un cajón donde guarda los calcetines ( sin emparejarlos ): hay dos calcetines de color rojo, dos de color verde y dos de color azul. Un día se pone los calcetines a oscuras. Calcula la probabilidad de que se los ponga del mismo color.

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

Ejercicio 2 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 -

Ejercicio 89 de la página 294 del libro base
ENUNCIADO. Un taller tiene tres máquinas A, B y C. La máquina A hace 200 piezas cada hora, la máquina B hace 300 piezas cada hora y la C 200 piezas cada hora. Se sabe ( control de calidad ) que la máquina A produce un 5% de piezas defectuosa, la B un 3% y la C un 2%. Calcula el tanto por ciento de piezas defectuosa que produce la fábrica.

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. La máquina A produce $\dfrac{5}{100}\cdot 200=10$ piezas defectuosas; la máquina B, $\dfrac{3}{100}\cdot 300=9$ piezas defectuosas, y la máquina C $\dfrac{2}{100}\cdot 200=4$ piezas defectuosas, luego en total se producen $10+9+4=23$ piezas defectuosas; y como se producen $300+200+200=700$ piezas ( incluidas las defectuosas ), el porcentaje de piezas defectuosas es del $\dfrac{23}{700}\cdot 100\approx 3,3\,\%$; podemos decir por tanto que la probabilidad de que al elegir una pieza al azar de entre todas las piezas fabricadas ésta sea defectuosa es igual a $\dfrac{23}{700}\approx 3,3\,\%$.

Estadística básica con GeoGebra

Ejercicio 1 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 - Un ejercicio rutinario de estadística básica con GeoGebra

ENUNCIADO.
Se han medido ( recogido ) los siguientes valores en el estudio de una determinada característica ( variable estadística ) en los individuos de una población:
$$\{ 3,4,1,3,4,3,2,3,1,3,2,3,4,1,4,2,3,4,3,4,2,5,5,2,3,2,4,3,4,2,5,3\}$$

a) Organiza el recuento de estos valores ( sin agruparlos en intervalos ) en una tabla de frecuencias, preparando, además, las columnas necesarias para facilitar el cálculo de todos los parámetros estudiados.

1.ª parte
b) Si todavía no lo has hecho, instala el programa de software libre GeoGebra Clásico 5
c) Empleando GeoGebra, dibuja el diagrama de frecuencias del recuento ( diagrama de barras ), así como el diagrama de caja y bigotes. Por tanto esta vez tendrás que enviar también los archivos de trabajo de GeoGebra que sean necesarios [ ejercicio1_tunombreyapellidos.ggb ], además del archivo habitual que contenga la fotografía de la página de tu cuaderno con los cálculos que te pido a continuación.

2.ª parte
d) Sin GeoGebra, dibuja el diagrama de frecuencias acumuladas ( diagrama "de peldaños" )
e) Determina la moda ( parámetro de situación ), razonando el procedimiento empleado
f) Determina la mediana ( parámetro de situación ), razonando el procedimiento empleado
g) Calcula la media aritmética ( parámetro de situación )
h) Calcula la desviación media ( parámetro de dispersión )
i) Calcula el rango ( parámetro de dispersión )

INSTRUCCIÓN. Tienes que enviar también el

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

Ejercicio 8 de la semana del 4 de mayo al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades mediante el uso de diagramas cartesianos. Experimentos aleatorios compuestos.

ENUNCIADO. El del ejercicio 25 de la página 289 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Haz e diagrama cartesiano del experimento de lanzar una moneda y un dado de 6 caras, y calcula la probabilidad de obtener cara y múltiplo de 3

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base

SOLUCIÓN.

( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

Tendremos en cuenta el principio de Laplace:

Ejercicio 7 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades. Diagramas cartesianos ( tablas ). Experimentos aleatorios compuestos.

ENUNCIADO. El del ejercicio 20 de la página 289 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Haz un diagrama cartesiano para el experimento aleatorio de lanzar dos monedas, y calcula la probabilidad de obtener:
a) dos caras
b) dos cruces
c) una cara y una cruz

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base

SOLUCIÓN.

Tendremos en cuenta el principio de Laplace:

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Ejercicio 6 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades. Diagramas de árbol

ENUNCIADO. El del ejercicio 21 de la página 289 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Haz un diagrama de árbol para el experimento aleatorio de lanzar al aire tres monedas equilibradas (no trucadas), y calcula la probabilidad de obtener:
a) tres caras
b) dos caras y una cruz
c) una cara y dos cruces
d) tres cruces

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base

SOLUCIÓN.

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Ejercicio 5 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Principios del recuento. Combinatoria

ENUNCIADO. El del ejercicio 15 de la página 287 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 se forman todos los números de cinco cifras sin repetir ninguno. ¿ Cuántos son pares ?

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base

SOLUCIÓN. Para que un número entero sea par, la cifra menos significativa ( la de las unidades ) tiene que ser par, por lo que hay $2$ posibilidades para elegirla de entre el conjunto $\{1,2,3,4,5\}$. Para las otras cuatro, no hay ninguna restricción, así que cada tenemos $5$ elecciones posibles para cada una de ellas. En consecuencia, el número de números enteros positivos pares que podemos formar con el conjunto de cifras dado es de $5\cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 5^{4}\cdot 2 = 625\cdot 2 = 1\,250$

Ejercicio 4 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Principio de Laplace

ENUNCIADO. El del ejercicio 17 de la página 287 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Calcula la probabilidad de obtener una $K$ ( "rey" ) al extraer una carta de una baraja fracesa.

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base

SOLUCIÓN. La baraja francesa consta de cuatro palos, con $13$ cartas en cada palo. Entonces, hay $13\cdot 4 = 52$ cartas en total. En cada palo hay únicamente una carta $K$ ( un sólo "rey" ); así que, constando la baraja de $4$ palos, ésta consta de $4$ reyes ( cuatro cartas "K" ). Así pues, por el principio de Laplace, la probabilidad de sacar un "rey" ( una carta "K" ), en una extracción aleatoria del mazo, es igual a $\dfrac{4}{52}$, que es lo mismo que $\dfrac{1}{13}\approx 0,077 = 7,7\,\%$

Ejercicio 3 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Principio de Laplace

ENUNCIADO. El del ejercicio 19 de la página 287 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
El delantero de un equipo de fútbol mete dos goles de cada 5 balones que tira a puerta. ¿ Cuál es la probabilidad de que la próxima vez que tire a puerta meta gol ?

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base

SOLUCIÓN. Teniendo en cuenta que cada a tiro a puerta tiene la misma probabilidad de ser gol - independiente del resultado de los tiros anteriores -, por el principio de Laplace hay dos casos favorables de que resulte gol entre un total de 5, luego la probabilidad pedida es $\dfrac{2}{5}=0,4=40\,\%$

Ejercicio 2 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Espacios muestrales equiprobables. Principio de Laplace. Cálculo de probabilidades.

ENUNCIADO. El del ejercicio 13 de la página 287 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base

SOLUCIÓN.

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Ejercicio 1 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Espacio muestral. Sucesos. Operaciones con sucesos

ENUNCIADO. El del ejercicio 5 de la página 283 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee las páginas 282-283 de la Unidad Didáctica 14 del libro base

SOLUCIÓN.

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Ejercicio 6 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística. Cálculo de la media aritmética ponderada

ENUNCIADO. El del ejercicio 43 de la página 270 del libro base

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base

SOLUCIÓN.

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Ejercicio 5 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística. ¿ Qué sucede con la media y la desviación estándar si multiplicamos todos los valores de la variable estadística por una constante ?

ENUNCIADO. El del ejercicio 42 de la página 270 del libro base

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base

SOLUCIÓN.

Ejercicio 4 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística de 1 variable. ¿ Cómo varía media y la desviación tipo cuando sumamos un valor constante a todos los datos ?

ENUNCIADO. El del ejercicio 41 de la página 270 del libro base

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base

SOLUCIÓN.

Ejercicio 3 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística de 1 variable. Parámetros de dispersión. Varianza. Desviación estándar. Coeficiente de Variación

ENUNCIADO. El del ejercicio 16 de la página 265 del libro base

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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base

SOLUCIÓN.

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Ejercicio 2 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística. Parámetros de posición y p. de dispersión. Comparación de dos conjuntos de valores. Conclusiones acerca de la dispersión comparada.

ENUNCIADO. El del ejercicio 17 de la página 265 del libro base

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base

SOLUCIÓN.

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Ejercicio 1 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística. Parámetros de posición ( moda, mediana, media ) y cuartiles

ENUNCIADO. El del ejercicio 10 de la página 263 del libro base

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INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base

SOLUCIÓN.

Aprende a usar tu aula virtual. Participación en foros de dudas y ejercicios ... Cómo escribir caracteres matemáticos

Ejercicio 4 de la semana del 20 al 26 de abril de 2020

Ejercicio 6 de la página 247 del libro base ( ligeramente modificado )

ENUNCIADO. Calcula el volumen y el área de un tronco de cono en el que los radios de las bases miden 7 metros y 5 metros, respectivamente; y la altura, 11 metros.

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INDICACIÓN. Lee las páginas 250 y 251 del libro base

SOLUCIÓN. ( Haz clic en cada una de las imágenes para verlas en tamaño natural )

Ejercicio 3 de la semana del 20 al 26 de abril de 2020 - Identificación de un lugar a partir de sus coordenadas geográficas ( empleando Google Earth )

Ejercicio 16 de la página 241 del libro base ( ligeramente modificado )

ENUNCIADO. Busca en Google Earth qué hay en estas coordenadas: $2^\circ$ 28' W     $36^{\circ}$ 50' N

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee las páginas 240 y 241 del libro base

SOLUCIÓN.

Como podéis comprobar se trata de un punto junto a un muelle del puerto comercial de la ciudad de Almería


NOTA. En mitad de la grabación se ha ido el audio - ignoro el motivo -. He ido buscando alguna referencia entre los monumentos, calles, y vías que conducen a la ciudad, y, finalmente, se comprueba que hay varios establecimientos que llevan el nombre de la ciudad, "Almería".

Ejercicio 2 de la semana del 20 al 26 de abril de 2020 - Área y volumen de un tronco de pirámide cuadrangular

INDICACIÓN. Lee las páginas 238 y 239 del libro base

Ejercicio 11 de la página 239
ENUNCIADO. Calcula el área y el volumen de un tronco de pirámide cuadrangular, sabiendo que la arista de la base mayor mide 16 metros; la arista de la base menor, 12 metros. Y la altura del tronco de pirámide es de 20 metros.

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

Ejercicio 1 de la semana del 20 al 26 de abril de 2020 - Área y volumen de una esfera

INDICACIÓN. Lee el epígrafe 3.3 del libro base ( página 239 )

Ejercicio 13 de la página 239 del libro base ( ligeramente modificado )
ENUNCIADO. Calcula el área y el volumen de una esfera cuyo radio mide 4,5 metros.

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

Ejercicio 6 de la semana del 13 al 19 de abril de 2020 - Cálculo del coste para fabricar una tienda de forma cónica, conociendo el precios de las telas ...

INDICACIÓN. Leed las páginas 234, 235, 236 y 237 de la Unidad 12 del libro base

ENUNCIADO. [Ejercicio 10 de la página 237]

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic sobre la imagen para verla en su tamaño natural )