e. 48, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 49, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 50, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 56, página 15, Unidad Didáctica 1
lunes, 28 de septiembre de 2020
Grupo A - Tarea número 2 de la semana del 28 de septiembre al 4 de octubre
Esta tarea incluye los siguientes ejercicio del libro base:
e. 48, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 49, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 50, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 56, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 48, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 49, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 50, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 56, página 15, Unidad Didáctica 1
Grupo A - Tarea número 1 de la semana del 28 de septiembre al 4 de octubre
Esta tarea incluye los siguientes ejercicios del libro base:
e. 40, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 41, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 44, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 45, página 15, Unidad Didáctica 1
SOLUCIONES.
e. 40, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 41, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 44, página 15, Unidad Didáctica 1
e. 45, página 15, Unidad Didáctica 1
SOLUCIONES.
miércoles, 17 de junio de 2020
domingo, 24 de mayo de 2020
Ejercicio 9 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - sistemas de ecuaciones
ENUNCIADO. Ejercicio 90 de la página 138 del libro base ( Unidad Didáctica 7 ) - ligeramente modificado -
En una fábrica se producen cuadros de bicicletas de tipo A, que llevan 1 kilogramo de acero y 3 kilogramos de aluminio, y otros de tipo B, que llevan 2 kilogramos de acero y 2 kilogramos de alumninio. Si la empresa tiene 240 kilogramos de acero y 360 kilogramos de aluminio, ¿ cuántas bicicletas puede producir de cada modelo ?.
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $a$ el número de bicicletas de tipos A, y por $b$ el número de bicicletas de tipo B. Entonces, según la información del enunciado podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones: $$\left\{\begin{matrix}a+2b=240 \\ 3a+2b=360\end{matrix}\right.$$ Restando la primera ecuación de la segunda, miembro a miembro, llegamos a $2a=120 \Rightarrow a=60$ bicicletas de tipo A. Y sustituyendo este resultado en la primera ecuación, encontramos $60+2b=240 \Rightarrow b=90$ bicicletas de tipo B. $\square$
En una fábrica se producen cuadros de bicicletas de tipo A, que llevan 1 kilogramo de acero y 3 kilogramos de aluminio, y otros de tipo B, que llevan 2 kilogramos de acero y 2 kilogramos de alumninio. Si la empresa tiene 240 kilogramos de acero y 360 kilogramos de aluminio, ¿ cuántas bicicletas puede producir de cada modelo ?.
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $a$ el número de bicicletas de tipos A, y por $b$ el número de bicicletas de tipo B. Entonces, según la información del enunciado podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones: $$\left\{\begin{matrix}a+2b=240 \\ 3a+2b=360\end{matrix}\right.$$ Restando la primera ecuación de la segunda, miembro a miembro, llegamos a $2a=120 \Rightarrow a=60$ bicicletas de tipo A. Y sustituyendo este resultado en la primera ecuación, encontramos $60+2b=240 \Rightarrow b=90$ bicicletas de tipo B. $\square$
Ejercicio 8 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Proporcionalidad
ENUNCIADO. Ejercicio 223 de la página 119 del libro base ( Unidad Didáctica 6 ) - ligeramente modificado -
¿ Cuál es la medida del ángulo que forman las agujas del reloj ( minutera y horaria ) a las 15:15 ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. A las 15:15 la aguja minutera se situa exactamente en la posición de las '3' y la aguja horaria entre las '3' y las '4'. Sabemos que la aguja horaria avanza 30º cada 60 minutos, luego en 15 minutos ha avanzado $\dfrac{15}{60}\cdot 30º = 7,5º$, por lo que esta es la medida del ángulo que forman las dos agujas ( horaria y minutera ) a la hora indicada. $\square$
¿ Cuál es la medida del ángulo que forman las agujas del reloj ( minutera y horaria ) a las 15:15 ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. A las 15:15 la aguja minutera se situa exactamente en la posición de las '3' y la aguja horaria entre las '3' y las '4'. Sabemos que la aguja horaria avanza 30º cada 60 minutos, luego en 15 minutos ha avanzado $\dfrac{15}{60}\cdot 30º = 7,5º$, por lo que esta es la medida del ángulo que forman las dos agujas ( horaria y minutera ) a la hora indicada. $\square$
Ejercicio 7 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Ecuaciones. Cinemáticas
ENUNCIADO. Ejercicio 225 de la página 119 del libro base ( Unidad Didáctica 6 ) - ligeramente modificado -
Dos ciudades A y B están separadas una distancia de 300 kilómetros. A las 10:00 un camión sale de A hacia B con una velocidad de 80 kilómetros por hora. Dos horas más tarde, un coche sale desde B hacia A con una velocidad de 120 kilómetros por hora. ¿ A qué hora se encontrarán ? ¿ A qué distancia de A ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Designemos por $x$ la distancia ( en kilómetros ) de A al punto de encuentro, y por $t$ el tiempo ( en horas ) que tarda el camión ( que sale de A ) a llegar a dicho punto de encuentro. Como ambos móviles se desplazan a velocidad constante, la longitud de camino recorrido por cada uno de ellos es proporcional al tiempo empleado en hacerlo; así, podemos plantear la siguiente ecuación cinemática: $$80\,t=300-120\,(t-2)$$ resolviendo esta sencilla ecuación polinómmica de primer grado en $t$ encontramos $$t=2,7\, \text{h} = 2\,\text{h}\,\text{y}\,42\,\text{min}$$ con lo cual se encontrarán a las $$10:00+2:42 = 12:42$$ y a una distancia de A igual a $$80\cdot 2,7 = 216\,\text{km}$$
$\square$
Dos ciudades A y B están separadas una distancia de 300 kilómetros. A las 10:00 un camión sale de A hacia B con una velocidad de 80 kilómetros por hora. Dos horas más tarde, un coche sale desde B hacia A con una velocidad de 120 kilómetros por hora. ¿ A qué hora se encontrarán ? ¿ A qué distancia de A ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Designemos por $x$ la distancia ( en kilómetros ) de A al punto de encuentro, y por $t$ el tiempo ( en horas ) que tarda el camión ( que sale de A ) a llegar a dicho punto de encuentro. Como ambos móviles se desplazan a velocidad constante, la longitud de camino recorrido por cada uno de ellos es proporcional al tiempo empleado en hacerlo; así, podemos plantear la siguiente ecuación cinemática: $$80\,t=300-120\,(t-2)$$ resolviendo esta sencilla ecuación polinómmica de primer grado en $t$ encontramos $$t=2,7\, \text{h} = 2\,\text{h}\,\text{y}\,42\,\text{min}$$ con lo cual se encontrarán a las $$10:00+2:42 = 12:42$$ y a una distancia de A igual a $$80\cdot 2,7 = 216\,\text{km}$$
$\square$
sábado, 23 de mayo de 2020
Ejercicio 6 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Álgebra
ENUNCIADO. Ejercicio 85 de la página 100 del libro base ( Unidad Didáctica 5 )
Halla el valor del parámetro $k$ para que el polinomio $P(x)=x^4+8x^3+k\,x^2-8x-15$ sea divisible por $x+5$
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Según el teorema del Resto, al dividir un polinomio $P(x)$ entre el $x-a$, el resto que se obtiene es igual a $P(a)$. Entonces, si el polinomio dado es múltiplo de $x-(-5))$, el resto de la división $P(x) \div (x-(-5))$ ha de ser cero, luego $P(-5)$ ha de ser igual a $0$. Así pues,
$P(-5)=(-5)^4+8\cdot (-5)^3+k\,(-5)^2-8\cdot(-5)-15=0 \Rightarrow $
$ \Rightarrow 625-1000+25\,k+40-15=0 \Rightarrow k=14$
$\square$
Halla el valor del parámetro $k$ para que el polinomio $P(x)=x^4+8x^3+k\,x^2-8x-15$ sea divisible por $x+5$
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Según el teorema del Resto, al dividir un polinomio $P(x)$ entre el $x-a$, el resto que se obtiene es igual a $P(a)$. Entonces, si el polinomio dado es múltiplo de $x-(-5))$, el resto de la división $P(x) \div (x-(-5))$ ha de ser cero, luego $P(-5)$ ha de ser igual a $0$. Así pues,
$P(-5)=(-5)^4+8\cdot (-5)^3+k\,(-5)^2-8\cdot(-5)-15=0 \Rightarrow $
$ \Rightarrow 625-1000+25\,k+40-15=0 \Rightarrow k=14$
$\square$
Ejercicio 5 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Proporcionalidad
ENUNCIADO. Ejercicio 76 de la página 78 del libro base ( Unidad Didáctica 4 )
Para hacer 100 kilogramos de masa de pan se necesitan 1/2 kilogramo de levadura, 59,5 kilogramos de harina y 40 kilogramos de agua. ¿ Cuántos kilogramos de harina se necesitarán para hacer 350 kilogramos de pan ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $h$,$\ell$ y $c$ las cantidades pedidas ( en gramos ) de harina, levadura y agua, respectivamente. Escribiendo las proporciones:
$$\dfrac{h}{350}=\dfrac{59,5}{100} \Rightarrow h=\dfrac{59,5\cdot 350}{100}=208,25\,\text{gramos de harina}$$
$$\dfrac{\ell}{350}=\dfrac{0,5}{100} \Rightarrow \ell=\dfrac{0,5\cdot 350}{100}=1,75\,\text{gramos de levadura}$$
$$\dfrac{a}{350}=\dfrac{40}{100} \Rightarrow a=\dfrac{40\cdot 350}{100}=140\,\text{gramos de agua}$$
Para hacer 100 kilogramos de masa de pan se necesitan 1/2 kilogramo de levadura, 59,5 kilogramos de harina y 40 kilogramos de agua. ¿ Cuántos kilogramos de harina se necesitarán para hacer 350 kilogramos de pan ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $h$,$\ell$ y $c$ las cantidades pedidas ( en gramos ) de harina, levadura y agua, respectivamente. Escribiendo las proporciones:
$$\dfrac{h}{350}=\dfrac{59,5}{100} \Rightarrow h=\dfrac{59,5\cdot 350}{100}=208,25\,\text{gramos de harina}$$
$$\dfrac{\ell}{350}=\dfrac{0,5}{100} \Rightarrow \ell=\dfrac{0,5\cdot 350}{100}=1,75\,\text{gramos de levadura}$$
$$\dfrac{a}{350}=\dfrac{40}{100} \Rightarrow a=\dfrac{40\cdot 350}{100}=140\,\text{gramos de agua}$$
Ejercicio 4 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Sucesiones
ENUNCIADO. Ejercicio 93 de la página 60 del libro base ( Unidad Didáctica 3 )
De un vaso de leche se vacía la mitad y se rellena de agua. Se retira la mitad del nuevo contenido y se vuelve a rellenar con agua. Si este proceso se repite seis veces, ¿ qué parte de agua contiene el vaso ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
-----
Situación inicial
Paso 0 (n=0)
partes de leche: 1
parte de agua: 0
-----
Paso 1 (n=1)
partes de leche: 1-1/2=1/2
parte de agua: 0+1/2=1/2
-----
Paso 2 (n=2)
partes de leche: 1/2-(1/2)·(1/2)=1/4
parte de agua: 1/2+(1/2)·(1/2)=3/4
-----
Paso 3 (n=3:
partes de leche: 1/4-(1/2)·(1/4)=1/8
parte de agua: 3/4+(1/2)·(1/4)=7/8
-----
Paso 4 (n=4):
partes de leche: 1/8-(1/2)·(1/8)=1/16
parte de agua: 7/8+(1/2)·(1/8)=16/15
-----
...
Deducimos, por inducción, la fórmula del término general
-----
Paso n-ésimo (n=0,1,2,3,...):
partes de leche: $\dfrac{1}{2^n}$
parte de agua: $1-\dfrac{1}{2^n}$
Así, si $n:=6$, la proporción de leche es $\dfrac{1}{2^6}=\dfrac{1}{32} \approx 3\,\%$ y, por tanto, la proporción de agua es $1-\dfrac{1}{32}=\dfrac{31}{32} \approx 97\,\%$
De un vaso de leche se vacía la mitad y se rellena de agua. Se retira la mitad del nuevo contenido y se vuelve a rellenar con agua. Si este proceso se repite seis veces, ¿ qué parte de agua contiene el vaso ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
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Situación inicial
Paso 0 (n=0)
partes de leche: 1
parte de agua: 0
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Paso 1 (n=1)
partes de leche: 1-1/2=1/2
parte de agua: 0+1/2=1/2
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Paso 2 (n=2)
partes de leche: 1/2-(1/2)·(1/2)=1/4
parte de agua: 1/2+(1/2)·(1/2)=3/4
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Paso 3 (n=3:
partes de leche: 1/4-(1/2)·(1/4)=1/8
parte de agua: 3/4+(1/2)·(1/4)=7/8
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Paso 4 (n=4):
partes de leche: 1/8-(1/2)·(1/8)=1/16
parte de agua: 7/8+(1/2)·(1/8)=16/15
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...
Deducimos, por inducción, la fórmula del término general
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Paso n-ésimo (n=0,1,2,3,...):
partes de leche: $\dfrac{1}{2^n}$
parte de agua: $1-\dfrac{1}{2^n}$
Así, si $n:=6$, la proporción de leche es $\dfrac{1}{2^6}=\dfrac{1}{32} \approx 3\,\%$ y, por tanto, la proporción de agua es $1-\dfrac{1}{32}=\dfrac{31}{32} \approx 97\,\%$
Ejercicio 3 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Potencias y raíces
ENUNCIADO. Ejercicio 31 de la página 35 del libro base ( Unidad Didáctica 2 )
Escribe las siguientes potencias en forma de radical y calcula el resultado:
a) $27^{1/3}$
b) $49^{-1/2}$
c) $128^{3/7}$
d) $243^{-2/5}$
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
a)
$27^{1/3}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=(3^3)^{1/3}=3^{3/3}=3^1=3$
b)
$49^{-1/2}=\dfrac{1}{49^{1/2}}=\dfrac{1}{\sqrt{49}}=\dfrac{1}{(\pm7)^2)^{1/2}}=\dfrac{1}{(\pm7)^{2/2}}=\dfrac{1}{\pm7}=\pm\dfrac{1}{7}$
c)
$128^{3/7}=\sqrt[7]{128^3}=\sqrt[7]{(2^7)^3}=((2^7)^{1/7})^3=(2^{7/7})^3=(2^1)^3=2^3=8$
d)
$243^{-2/5}=\dfrac{1}{243^{2/5}}=\dfrac{1}{\sqrt[5]{243^2}}=\dfrac{1}{((3^5)^{1/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{5/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{1})^2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}$
Escribe las siguientes potencias en forma de radical y calcula el resultado:
a) $27^{1/3}$
b) $49^{-1/2}$
c) $128^{3/7}$
d) $243^{-2/5}$
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
a)
$27^{1/3}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=(3^3)^{1/3}=3^{3/3}=3^1=3$
b)
$49^{-1/2}=\dfrac{1}{49^{1/2}}=\dfrac{1}{\sqrt{49}}=\dfrac{1}{(\pm7)^2)^{1/2}}=\dfrac{1}{(\pm7)^{2/2}}=\dfrac{1}{\pm7}=\pm\dfrac{1}{7}$
c)
$128^{3/7}=\sqrt[7]{128^3}=\sqrt[7]{(2^7)^3}=((2^7)^{1/7})^3=(2^{7/7})^3=(2^1)^3=2^3=8$
d)
$243^{-2/5}=\dfrac{1}{243^{2/5}}=\dfrac{1}{\sqrt[5]{243^2}}=\dfrac{1}{((3^5)^{1/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{5/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{1})^2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}$
Ejercicio 2 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Potencias y raíces
ENUNCIADO. Ejercicio 88 de la página 40 del libro base ( Unidad Didáctica 2 )
Expresa en forma de potencia de 2 el número total de cuadrados que tiene un tablero de ajedrez, sabiendo que tiene 8 filas y 8 columnas
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. El número total de cuadrados (pequeños) es igual a $$8\cdot 8=2^3\cdot 2^3=2^{3+3}=2^6$$
Expresa en forma de potencia de 2 el número total de cuadrados que tiene un tablero de ajedrez, sabiendo que tiene 8 filas y 8 columnas
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. El número total de cuadrados (pequeños) es igual a $$8\cdot 8=2^3\cdot 2^3=2^{3+3}=2^6$$
Ejercicio 1 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Álgebra. Ecuaciones
ENUNCIADO. Ejercicio 110 de la página 22 del libro base ( Unidad Didáctica 1 )
Una tela, después de lavada, se reduce en 1/5 de su longitud y en 1/16 de su anchura. ¿ Qué longitud de una pieza de tela de 0,8 metros de ancho debe comprarse para que, después de lavada, se tengan 84 metros cuadrados ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ el largo de la pieza de tela antes de lavarla, entonces: $$\left((1-\dfrac{1}{5})\,x\right)\cdot\left((1-\dfrac{1}{16})\cdot 0,8\right)=84$$ esto es $$\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{15}{16}\cdot 0,8\,x=84 \Rightarrow x=\dfrac{84\cdot 16\cdot 5}{4\cdot 15\cdot 0,8}=140\,\text{m}$$
Una tela, después de lavada, se reduce en 1/5 de su longitud y en 1/16 de su anchura. ¿ Qué longitud de una pieza de tela de 0,8 metros de ancho debe comprarse para que, después de lavada, se tengan 84 metros cuadrados ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ el largo de la pieza de tela antes de lavarla, entonces: $$\left((1-\dfrac{1}{5})\,x\right)\cdot\left((1-\dfrac{1}{16})\cdot 0,8\right)=84$$ esto es $$\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{15}{16}\cdot 0,8\,x=84 \Rightarrow x=\dfrac{84\cdot 16\cdot 5}{4\cdot 15\cdot 0,8}=140\,\text{m}$$
jueves, 21 de mayo de 2020
Ejercicio 7 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Cálculo de probabilidades. Tablas de contingencia. Probabilidad condicionada
ENUNCIADO. Un 80% de los estudiantes de un centro escolar de 1100 estudiantes practican alguna actividad deportiva. De los que hacen deporte, un 45% son chicas, y de los que no, un 35% son chicos. Elegido un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que sea:
a) un chico
b) una chica
c) un estudiante que haga deporte
d) un estudiante que no haga de porte
e) una chica, y que no haga deporte
f) alguien que no haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
g) una chica, sabiendo que no hace deporte
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SOLUCIÓN.
a) un chico
b) una chica
c) un estudiante que haga deporte
d) un estudiante que no haga de porte
e) una chica, y que no haga deporte
f) alguien que no haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
g) una chica, sabiendo que no hace deporte
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SOLUCIÓN.
miércoles, 20 de mayo de 2020
Ejercicio 6 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Principio de Laplace. Diagramas cartesianos
ENUNCIADO. Lanzamos dos dados de parchís, con sus caras numeradas del 2 al 7. ¿ Cuál es la probabilidad los resultados sean números primos entre sí ?
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SOLUCIÓN.
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SOLUCIÓN.
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Ejercicio 5 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Experimentos aleatorios. Diagramas cartesianos. Tablas. Principio de Laplace
ENUNCIADO. Lanzamos dos veces un dado en forma de tetraedro, con las caras numeradas del 1 al 4. ¿ Cuál es la probabilidad de que el resultado de la segunda tirada supere al de la primera ?.
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
Ejercicio 4 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020
ENUNCIADO. Un 80% de los estudiantes de un centro escolar de 1100 estudiantes practican alguna actividad deportiva. De los que hacen deporte, un 45% son chicas, y de los que no, un 35% son chicos. Elegido un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que:
a) Sea una chica que no haga deporte
b) No haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
c) Sea una chica, sabiendo que no hace deporte
AYUDA. Utiliza una tabla de contingencia como las que viste en el curso anterior.
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
POR ERROR, HE REPETIDO ESTE EJERCICIO EN EL EJERCICIO 7 DE ESTA SEMANA.
a) Sea una chica que no haga deporte
b) No haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
c) Sea una chica, sabiendo que no hace deporte
AYUDA. Utiliza una tabla de contingencia como las que viste en el curso anterior.
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
POR ERROR, HE REPETIDO ESTE EJERCICIO EN EL EJERCICIO 7 DE ESTA SEMANA.
martes, 19 de mayo de 2020
Ejercicio 3 de la semana del 18 al 24 de mayo de - Estadística básica. Gráficas. Interpretación de las gráficas
Ejercicio 44 de la página 271 del libro base
ENUNCIADO.
( Haz clic sobre la imagen para verla en tamaño natural )
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
a) La gráfica de la derecha da una falsa sensación de descenso más pronunciado ( que la de la izquierda ) del número de personas en paro, debido a que el factor de escala del eje vertical es menor que en la gráfica de la derecha.
b) Si, aprovechándose de una posible mala interpretación de las gráficas por parte de lxs ciudadanxs ( por no corregir éstos la falsa sensación del grado de descenso del número de personas paradas en un intervalo de timepo dado ), estaría quien la información se vería tentadx a elegir la gráfica de la derecha en el caso de que ése alguien fuese un miembro del gobierno, ya que el descenso del paro parece más pronunciado en dicha representación; en cambio, un miembro de la oposición estaría tentadx a elegir el de la derecha, pues la (falsa ) sensación de descenso es menos pronunciada ( debido al menor factor de escala en el eje vertical ). Sin embargo, para una persona bien formada en la interpretación de la información gráfica, da lo mismo con qué gráfica se elija dar esta información, pues ambos gráficas proporcionan la misma; no van a conseguir crear en ella una opinión dirigida.
ENUNCIADO.
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
a) La gráfica de la derecha da una falsa sensación de descenso más pronunciado ( que la de la izquierda ) del número de personas en paro, debido a que el factor de escala del eje vertical es menor que en la gráfica de la derecha.
b) Si, aprovechándose de una posible mala interpretación de las gráficas por parte de lxs ciudadanxs ( por no corregir éstos la falsa sensación del grado de descenso del número de personas paradas en un intervalo de timepo dado ), estaría quien la información se vería tentadx a elegir la gráfica de la derecha en el caso de que ése alguien fuese un miembro del gobierno, ya que el descenso del paro parece más pronunciado en dicha representación; en cambio, un miembro de la oposición estaría tentadx a elegir el de la derecha, pues la (falsa ) sensación de descenso es menos pronunciada ( debido al menor factor de escala en el eje vertical ). Sin embargo, para una persona bien formada en la interpretación de la información gráfica, da lo mismo con qué gráfica se elija dar esta información, pues ambos gráficas proporcionan la misma; no van a conseguir crear en ella una opinión dirigida.
Ejercicio 2 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Estadística básica. Interpretación del trabajo estadístico
Ejercicio 39 de la página 270 del libro base
ENUNCIADO.
Se necesita hacer un pedido de termómetros clínicos, por lo que anes se prueban nueve distintos modelos, midiendo a la vez cierta temperatura ( valores expresados en grados Celsius ) . Los resultados son los siguientes:
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Procedemos a calcular la media aritmética simple. Podemos hacerlo cómodamente con ayuda de la calculadora científica, entrando los valores en modo estadístico y pulsando M+ cada vez que acabemos de introducir un valor. Así, por ejemplo, con una Casio fx-82MS:
$\bar{x}=$36,89( media )
$\text{desviación estándar}=0,3986$ ( hay que pulsar $\sigma$, opción (2) del submenú )
$\text{coeficiente de variación}\overset{\text{def}}{=}\text{desviación estándar}/\text{media} \approx 0,01 = 1\,\%$
Luego, habida cuenta de que la dispersión relativa a la media es razonablemente pequeña, podemos confiar en la referencia de la media, $\bar{x}\approx 36,9\,^\circ C$. El modelo de termómetro cuya lectura se acerca más a este valor es el de la primera fila tercera columna de la tabla de datos, así que éste es el que deberemos escoger.
ENUNCIADO.
Se necesita hacer un pedido de termómetros clínicos, por lo que anes se prueban nueve distintos modelos, midiendo a la vez cierta temperatura ( valores expresados en grados Celsius ) . Los resultados son los siguientes:
36,4 36,2 36,9 37,4 37 36,7 37,6 37,1 36,8¿ Con qué modelo debemos quedarnos ?
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Procedemos a calcular la media aritmética simple. Podemos hacerlo cómodamente con ayuda de la calculadora científica, entrando los valores en modo estadístico y pulsando M+ cada vez que acabemos de introducir un valor. Así, por ejemplo, con una Casio fx-82MS:
MODE SD (2) 37.4 M+ 37 M+ ... 36.8 M+ SHIFT S-VAR ...y obtenemos
$\bar{x}=$36,89( media )
$\text{desviación estándar}=0,3986$ ( hay que pulsar $\sigma$, opción (2) del submenú )
$\text{coeficiente de variación}\overset{\text{def}}{=}\text{desviación estándar}/\text{media} \approx 0,01 = 1\,\%$
Luego, habida cuenta de que la dispersión relativa a la media es razonablemente pequeña, podemos confiar en la referencia de la media, $\bar{x}\approx 36,9\,^\circ C$. El modelo de termómetro cuya lectura se acerca más a este valor es el de la primera fila tercera columna de la tabla de datos, así que éste es el que deberemos escoger.
lunes, 18 de mayo de 2020
Ejercicio 1 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Sobre urnas y bolas. Diagramas de árbol. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Propiedades básicas.
Ejercicio 7 de la página 302
ENUNCIADO. Se tienen tres urnas de idéntico aspecto. En la primera hay 1 bola roja y 4 bolas blancas. En la segunda hay 5 bolas blancas, y en la tercera hay 2 bolas rojas y 3 bolas blancas. Se extrae una bola al azar, de una urna elegida al azar: ¿ cuál es la probabilidad de que la bola resulte ser blanca ?
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SOLUCIÓN.
ENUNCIADO. Se tienen tres urnas de idéntico aspecto. En la primera hay 1 bola roja y 4 bolas blancas. En la segunda hay 5 bolas blancas, y en la tercera hay 2 bolas rojas y 3 bolas blancas. Se extrae una bola al azar, de una urna elegida al azar: ¿ cuál es la probabilidad de que la bola resulte ser blanca ?
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SOLUCIÓN.
viernes, 15 de mayo de 2020
jueves, 14 de mayo de 2020
Ejercicio 5 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 - Estadística y probabilidad. Frecuencia relativa en muestras representativas
ENUNCIADO. Resuelve el grupo de ejercicios 90, 91 y 92 de la página 295 del libro base ( de la sección "Matematización en contextos reales" )
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SOLUCIÓN.
(90)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan mediante el medicamento A es igual $\dfrac{35}{50}=0,7$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan con el medicamento B es igual a $\dfrac{45}{75}=0,6$, que es menor que la anterior, de $0,7$, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.
(91)
La frecuencia relativa en una muestra representativa de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna A contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual $\dfrac{60-15}{60}=0,75$, mientras que la frecuencia relativa en un grupo de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna B contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual a $\dfrac{50-12}{50}$, que es menor que $0,76$ (ligeramente mayor que la anterior), luego, según los datos, es más eficaz la vacuna B.
(92)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento A es igual $\dfrac{25}{80}=0,3125$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento B es igual a $\dfrac{15}{60}=0,25$, que es menor que la de A, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
(90)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan mediante el medicamento A es igual $\dfrac{35}{50}=0,7$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan con el medicamento B es igual a $\dfrac{45}{75}=0,6$, que es menor que la anterior, de $0,7$, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.
(91)
La frecuencia relativa en una muestra representativa de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna A contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual $\dfrac{60-15}{60}=0,75$, mientras que la frecuencia relativa en un grupo de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna B contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual a $\dfrac{50-12}{50}$, que es menor que $0,76$ (ligeramente mayor que la anterior), luego, según los datos, es más eficaz la vacuna B.
(92)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento A es igual $\dfrac{25}{80}=0,3125$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento B es igual a $\dfrac{15}{60}=0,25$, que es menor que la de A, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.
Ejercicio 4 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020
ENUNCIADO. Obtén el valor de los parámetros de posición y centralización del conjunto de datos del ejercicio 49 de la página 275 del libro base. Tienes que hacerlo con la ayuda de GeoGebra ( a partir de lo que te he explicado en el tercer videotutorial ). Tendrás que enviar, por tanto, dos archivos: el archivo de trabajo con GeoGebra .ggb, y el archivo con la fototrafía de la hoja de tu cuaderno personal en la que habrás resumido los resultados.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
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SOLUCIÓN.
miércoles, 13 de mayo de 2020
Ejercicio 3 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades
Ejercicio 73 de la página 294 del libro base ( ligeramente modificado )
ENUNCIADO. Sonia tiene un cajón donde guarda los calcetines ( sin emparejarlos ): hay dos calcetines de color rojo, dos de color verde y dos de color azul. Un día se pone los calcetines a oscuras. Calcula la probabilidad de que se los ponga del mismo color.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
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ENUNCIADO. Sonia tiene un cajón donde guarda los calcetines ( sin emparejarlos ): hay dos calcetines de color rojo, dos de color verde y dos de color azul. Un día se pone los calcetines a oscuras. Calcula la probabilidad de que se los ponga del mismo color.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
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Ejercicio 2 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 -
Ejercicio 89 de la página 294 del libro base
ENUNCIADO. Un taller tiene tres máquinas A, B y C. La máquina A hace 200 piezas cada hora, la máquina B hace 300 piezas cada hora y la C 200 piezas cada hora. Se sabe ( control de calidad ) que la máquina A produce un 5% de piezas defectuosa, la B un 3% y la C un 2%. Calcula el tanto por ciento de piezas defectuosa que produce la fábrica.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. La máquina A produce $\dfrac{5}{100}\cdot 200=10$ piezas defectuosas; la máquina B, $\dfrac{3}{100}\cdot 300=9$ piezas defectuosas, y la máquina C $\dfrac{2}{100}\cdot 200=4$ piezas defectuosas, luego en total se producen $10+9+4=23$ piezas defectuosas; y como se producen $300+200+200=700$ piezas ( incluidas las defectuosas ), el porcentaje de piezas defectuosas es del $\dfrac{23}{700}\cdot 100\approx 3,3\,\%$; podemos decir por tanto que la probabilidad de que al elegir una pieza al azar de entre todas las piezas fabricadas ésta sea defectuosa es igual a $\dfrac{23}{700}\approx 3,3\,\%$.
ENUNCIADO. Un taller tiene tres máquinas A, B y C. La máquina A hace 200 piezas cada hora, la máquina B hace 300 piezas cada hora y la C 200 piezas cada hora. Se sabe ( control de calidad ) que la máquina A produce un 5% de piezas defectuosa, la B un 3% y la C un 2%. Calcula el tanto por ciento de piezas defectuosa que produce la fábrica.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. La máquina A produce $\dfrac{5}{100}\cdot 200=10$ piezas defectuosas; la máquina B, $\dfrac{3}{100}\cdot 300=9$ piezas defectuosas, y la máquina C $\dfrac{2}{100}\cdot 200=4$ piezas defectuosas, luego en total se producen $10+9+4=23$ piezas defectuosas; y como se producen $300+200+200=700$ piezas ( incluidas las defectuosas ), el porcentaje de piezas defectuosas es del $\dfrac{23}{700}\cdot 100\approx 3,3\,\%$; podemos decir por tanto que la probabilidad de que al elegir una pieza al azar de entre todas las piezas fabricadas ésta sea defectuosa es igual a $\dfrac{23}{700}\approx 3,3\,\%$.
lunes, 11 de mayo de 2020
Ejercicio 1 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 - Un ejercicio rutinario de estadística básica con GeoGebra
ENUNCIADO.
Se han medido ( recogido ) los siguientes valores en el estudio de una determinada característica ( variable estadística ) en los individuos de una población:
$$\{ 3,4,1,3,4,3,2,3,1,3,2,3,4,1,4,2,3,4,3,4,2,5,5,2,3,2,4,3,4,2,5,3\}$$
a) Organiza el recuento de estos valores ( sin agruparlos en intervalos ) en una tabla de frecuencias, preparando, además, las columnas necesarias para facilitar el cálculo de todos los parámetros estudiados.
1.ª parte
b) Si todavía no lo has hecho, instala el programa de software libre GeoGebra Clásico 5
c) Empleando GeoGebra, dibuja el diagrama de frecuencias del recuento ( diagrama de barras ), así como el diagrama de caja y bigotes. Por tanto esta vez tendrás que enviar también los archivos de trabajo de GeoGebra que sean necesarios [ ejercicio1_tunombreyapellidos.ggb ], además del archivo habitual que contenga la fotografía de la página de tu cuaderno con los cálculos que te pido a continuación.
2.ª parte
d) Sin GeoGebra, dibuja el diagrama de frecuencias acumuladas ( diagrama "de peldaños" )
e) Determina la moda ( parámetro de situación ), razonando el procedimiento empleado
f) Determina la mediana ( parámetro de situación ), razonando el procedimiento empleado
g) Calcula la media aritmética ( parámetro de situación )
h) Calcula la desviación media ( parámetro de dispersión )
i) Calcula el rango ( parámetro de dispersión )
INSTRUCCIÓN. Tienes que enviar también el
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
Se han medido ( recogido ) los siguientes valores en el estudio de una determinada característica ( variable estadística ) en los individuos de una población:
$$\{ 3,4,1,3,4,3,2,3,1,3,2,3,4,1,4,2,3,4,3,4,2,5,5,2,3,2,4,3,4,2,5,3\}$$
a) Organiza el recuento de estos valores ( sin agruparlos en intervalos ) en una tabla de frecuencias, preparando, además, las columnas necesarias para facilitar el cálculo de todos los parámetros estudiados.
1.ª parte
b) Si todavía no lo has hecho, instala el programa de software libre GeoGebra Clásico 5
c) Empleando GeoGebra, dibuja el diagrama de frecuencias del recuento ( diagrama de barras ), así como el diagrama de caja y bigotes. Por tanto esta vez tendrás que enviar también los archivos de trabajo de GeoGebra que sean necesarios [ ejercicio1_tunombreyapellidos.ggb ], además del archivo habitual que contenga la fotografía de la página de tu cuaderno con los cálculos que te pido a continuación.
2.ª parte
d) Sin GeoGebra, dibuja el diagrama de frecuencias acumuladas ( diagrama "de peldaños" )
e) Determina la moda ( parámetro de situación ), razonando el procedimiento empleado
f) Determina la mediana ( parámetro de situación ), razonando el procedimiento empleado
g) Calcula la media aritmética ( parámetro de situación )
h) Calcula la desviación media ( parámetro de dispersión )
i) Calcula el rango ( parámetro de dispersión )
INSTRUCCIÓN. Tienes que enviar también el
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SOLUCIÓN.
lunes, 4 de mayo de 2020
Ejercicio 8 de la semana del 4 de mayo al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades mediante el uso de diagramas cartesianos. Experimentos aleatorios compuestos.
ENUNCIADO. El del ejercicio 25 de la página 289 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Haz e diagrama cartesiano del experimento de lanzar una moneda y un dado de 6 caras, y calcula la probabilidad de obtener cara y múltiplo de 3
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
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Tendremos en cuenta el principio de Laplace:
Haz e diagrama cartesiano del experimento de lanzar una moneda y un dado de 6 caras, y calcula la probabilidad de obtener cara y múltiplo de 3
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INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
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Tendremos en cuenta el principio de Laplace:
Ejercicio 7 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades. Diagramas cartesianos ( tablas ). Experimentos aleatorios compuestos.
ENUNCIADO. El del ejercicio 20 de la página 289 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Haz un diagrama cartesiano para el experimento aleatorio de lanzar dos monedas, y calcula la probabilidad de obtener:
a) dos caras
b) dos cruces
c) una cara y una cruz
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INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
Tendremos en cuenta el principio de Laplace:
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Haz un diagrama cartesiano para el experimento aleatorio de lanzar dos monedas, y calcula la probabilidad de obtener:
a) dos caras
b) dos cruces
c) una cara y una cruz
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
Tendremos en cuenta el principio de Laplace:
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Ejercicio 6 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades. Diagramas de árbol
ENUNCIADO. El del ejercicio 21 de la página 289 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Haz un diagrama de árbol para el experimento aleatorio de lanzar al aire tres monedas equilibradas (no trucadas), y calcula la probabilidad de obtener:
a) tres caras
b) dos caras y una cruz
c) una cara y dos cruces
d) tres cruces
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
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Haz un diagrama de árbol para el experimento aleatorio de lanzar al aire tres monedas equilibradas (no trucadas), y calcula la probabilidad de obtener:
a) tres caras
b) dos caras y una cruz
c) una cara y dos cruces
d) tres cruces
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
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Ejercicio 5 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Principios del recuento. Combinatoria
ENUNCIADO. El del ejercicio 15 de la página 287 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 se forman todos los números de cinco cifras sin repetir ninguno. ¿ Cuántos son pares ?
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN. Para que un número entero sea par, la cifra menos significativa ( la de las unidades ) tiene que ser par, por lo que hay $2$ posibilidades para elegirla de entre el conjunto $\{1,2,3,4,5\}$. Para las otras cuatro, no hay ninguna restricción, así que cada tenemos $5$ elecciones posibles para cada una de ellas. En consecuencia, el número de números enteros positivos pares que podemos formar con el conjunto de cifras dado es de $5\cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 5^{4}\cdot 2 = 625\cdot 2 = 1\,250$
Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 se forman todos los números de cinco cifras sin repetir ninguno. ¿ Cuántos son pares ?
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN. Para que un número entero sea par, la cifra menos significativa ( la de las unidades ) tiene que ser par, por lo que hay $2$ posibilidades para elegirla de entre el conjunto $\{1,2,3,4,5\}$. Para las otras cuatro, no hay ninguna restricción, así que cada tenemos $5$ elecciones posibles para cada una de ellas. En consecuencia, el número de números enteros positivos pares que podemos formar con el conjunto de cifras dado es de $5\cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 5^{4}\cdot 2 = 625\cdot 2 = 1\,250$
Ejercicio 4 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Principio de Laplace
ENUNCIADO. El del ejercicio 17 de la página 287 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Calcula la probabilidad de obtener una $K$ ( "rey" ) al extraer una carta de una baraja fracesa.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN. La baraja francesa consta de cuatro palos, con $13$ cartas en cada palo. Entonces, hay $13\cdot 4 = 52$ cartas en total. En cada palo hay únicamente una carta $K$ ( un sólo "rey" ); así que, constando la baraja de $4$ palos, ésta consta de $4$ reyes ( cuatro cartas "K" ). Así pues, por el principio de Laplace, la probabilidad de sacar un "rey" ( una carta "K" ), en una extracción aleatoria del mazo, es igual a $\dfrac{4}{52}$, que es lo mismo que $\dfrac{1}{13}\approx 0,077 = 7,7\,\%$
Calcula la probabilidad de obtener una $K$ ( "rey" ) al extraer una carta de una baraja fracesa.
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INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN. La baraja francesa consta de cuatro palos, con $13$ cartas en cada palo. Entonces, hay $13\cdot 4 = 52$ cartas en total. En cada palo hay únicamente una carta $K$ ( un sólo "rey" ); así que, constando la baraja de $4$ palos, ésta consta de $4$ reyes ( cuatro cartas "K" ). Así pues, por el principio de Laplace, la probabilidad de sacar un "rey" ( una carta "K" ), en una extracción aleatoria del mazo, es igual a $\dfrac{4}{52}$, que es lo mismo que $\dfrac{1}{13}\approx 0,077 = 7,7\,\%$
Ejercicio 3 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Principio de Laplace
ENUNCIADO. El del ejercicio 19 de la página 287 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
El delantero de un equipo de fútbol mete dos goles de cada 5 balones que tira a puerta. ¿ Cuál es la probabilidad de que la próxima vez que tire a puerta meta gol ?
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INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN. Teniendo en cuenta que cada a tiro a puerta tiene la misma probabilidad de ser gol - independiente del resultado de los tiros anteriores -, por el principio de Laplace hay dos casos favorables de que resulte gol entre un total de 5, luego la probabilidad pedida es $\dfrac{2}{5}=0,4=40\,\%$
El delantero de un equipo de fútbol mete dos goles de cada 5 balones que tira a puerta. ¿ Cuál es la probabilidad de que la próxima vez que tire a puerta meta gol ?
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INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN. Teniendo en cuenta que cada a tiro a puerta tiene la misma probabilidad de ser gol - independiente del resultado de los tiros anteriores -, por el principio de Laplace hay dos casos favorables de que resulte gol entre un total de 5, luego la probabilidad pedida es $\dfrac{2}{5}=0,4=40\,\%$
Ejercicio 2 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Espacios muestrales equiprobables. Principio de Laplace. Cálculo de probabilidades.
ENUNCIADO. El del ejercicio 13 de la página 287 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
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Ejercicio 1 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Espacio muestral. Sucesos. Operaciones con sucesos
ENUNCIADO. El del ejercicio 5 de la página 283 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
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INDICACIÓN. Lee las páginas 282-283 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 282-283 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
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lunes, 27 de abril de 2020
Ejercicio 6 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística. Cálculo de la media aritmética ponderada
ENUNCIADO. El del ejercicio 43 de la página 270 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN.
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN.
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Ejercicio 5 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística. ¿ Qué sucede con la media y la desviación estándar si multiplicamos todos los valores de la variable estadística por una constante ?
ENUNCIADO. El del ejercicio 42 de la página 270 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN.
Ejercicio 4 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística de 1 variable. ¿ Cómo varía media y la desviación tipo cuando sumamos un valor constante a todos los datos ?
ENUNCIADO. El del ejercicio 41 de la página 270 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN.
Ejercicio 3 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística de 1 variable. Parámetros de dispersión. Varianza. Desviación estándar. Coeficiente de Variación
ENUNCIADO. El del ejercicio 16 de la página 265 del libro base
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN.
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN.
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Ejercicio 2 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística. Parámetros de posición y p. de dispersión. Comparación de dos conjuntos de valores. Conclusiones acerca de la dispersión comparada.
ENUNCIADO. El del ejercicio 17 de la página 265 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN.
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
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Ejercicio 1 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística. Parámetros de posición ( moda, mediana, media ) y cuartiles
ENUNCIADO. El del ejercicio 10 de la página 263 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN.
jueves, 23 de abril de 2020
miércoles, 22 de abril de 2020
Ejercicio 4 de la semana del 20 al 26 de abril de 2020
Ejercicio 6 de la página 247 del libro base ( ligeramente modificado )
ENUNCIADO. Calcula el volumen y el área de un tronco de cono en el que los radios de las bases miden 7 metros y 5 metros, respectivamente; y la altura, 11 metros.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 250 y 251 del libro base
SOLUCIÓN. ( Haz clic en cada una de las imágenes para verlas en tamaño natural )
ENUNCIADO. Calcula el volumen y el área de un tronco de cono en el que los radios de las bases miden 7 metros y 5 metros, respectivamente; y la altura, 11 metros.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 250 y 251 del libro base
SOLUCIÓN. ( Haz clic en cada una de las imágenes para verlas en tamaño natural )
Ejercicio 3 de la semana del 20 al 26 de abril de 2020 - Identificación de un lugar a partir de sus coordenadas geográficas ( empleando Google Earth )
Ejercicio 16 de la página 241 del libro base ( ligeramente modificado )
ENUNCIADO. Busca en Google Earth qué hay en estas coordenadas: $2^\circ$ 28' W $36^{\circ}$ 50' N
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 240 y 241 del libro base
SOLUCIÓN.
Como podéis comprobar se trata de un punto junto a un muelle del puerto comercial de la ciudad de Almería
NOTA. En mitad de la grabación se ha ido el audio - ignoro el motivo -. He ido buscando alguna referencia entre los monumentos, calles, y vías que conducen a la ciudad, y, finalmente, se comprueba que hay varios establecimientos que llevan el nombre de la ciudad, "Almería".
ENUNCIADO. Busca en Google Earth qué hay en estas coordenadas: $2^\circ$ 28' W $36^{\circ}$ 50' N
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 240 y 241 del libro base
SOLUCIÓN.
Como podéis comprobar se trata de un punto junto a un muelle del puerto comercial de la ciudad de Almería
NOTA. En mitad de la grabación se ha ido el audio - ignoro el motivo -. He ido buscando alguna referencia entre los monumentos, calles, y vías que conducen a la ciudad, y, finalmente, se comprueba que hay varios establecimientos que llevan el nombre de la ciudad, "Almería".
lunes, 20 de abril de 2020
Ejercicio 2 de la semana del 20 al 26 de abril de 2020 - Área y volumen de un tronco de pirámide cuadrangular
INDICACIÓN. Lee las páginas 238 y 239 del libro base
Ejercicio 11 de la página 239
ENUNCIADO. Calcula el área y el volumen de un tronco de pirámide cuadrangular, sabiendo que la arista de la base mayor mide 16 metros; la arista de la base menor, 12 metros. Y la altura del tronco de pirámide es de 20 metros.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
Ejercicio 11 de la página 239
ENUNCIADO. Calcula el área y el volumen de un tronco de pirámide cuadrangular, sabiendo que la arista de la base mayor mide 16 metros; la arista de la base menor, 12 metros. Y la altura del tronco de pirámide es de 20 metros.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
Ejercicio 1 de la semana del 20 al 26 de abril de 2020 - Área y volumen de una esfera
INDICACIÓN. Lee el epígrafe 3.3 del libro base ( página 239 )
Ejercicio 13 de la página 239 del libro base ( ligeramente modificado )
ENUNCIADO. Calcula el área y el volumen de una esfera cuyo radio mide 4,5 metros.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
Ejercicio 13 de la página 239 del libro base ( ligeramente modificado )
ENUNCIADO. Calcula el área y el volumen de una esfera cuyo radio mide 4,5 metros.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
sábado, 18 de abril de 2020
Ejercicio 6 de la semana del 13 al 19 de abril de 2020 - Cálculo del coste para fabricar una tienda de forma cónica, conociendo el precios de las telas ...
INDICACIÓN. Leed las páginas 234, 235, 236 y 237 de la Unidad 12 del libro base
ENUNCIADO. [Ejercicio 10 de la página 237]
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic sobre la imagen para verla en su tamaño natural )
ENUNCIADO. [Ejercicio 10 de la página 237]
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic sobre la imagen para verla en su tamaño natural )
Ejercicio 5 de la semana del 13 al 19 de abril de 2020 - Cálculo del volumen y del área del desarrollo plano de una pirámide recta con base un hexágono regular
INDICACIÓN. Leed las páginas 234, 235, 236 y 237 de la Unidad 12 del libro base
ENUNCIADO. [Ejercicio 9 de la página 237]
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en las imágenes para verlas en su tamaño natural )
ENUNCIADO. [Ejercicio 9 de la página 237]
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en las imágenes para verlas en su tamaño natural )
viernes, 17 de abril de 2020
Ejercicio 4 de la semana del 13 al 19 de abril de 2020 - Área del desarrollo plano y volumen de un cono
INDICACIÓN. Leed las páginas 234, 235, 236 y 237 de la Unidad 12 del libro base
ENUNCIADO. [Ejercicio 8 de la página 237]
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 2. Haz clic sobre la imagen para verla en su tamaño original
ENUNCIADO. [Ejercicio 8 de la página 237]
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 2. Haz clic sobre la imagen para verla en su tamaño original
Ejercicio 3 de la semana del 13 al 19 de abril de 2020 - Cálculo de áreas y volúmenes. Pirámide recta de base cuadrada.
INDICACIÓN. Leed las páginas 234, 235, 236 y 237 de la Unidad 12 del libro base
ENUNCIADO. [Ejercicio 7 de la página 237]
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
ENUNCIADO. [Ejercicio 7 de la página 237]
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
martes, 14 de abril de 2020
Ejercicio 2 de la semana del 13 de abril al 19 de abril de 2020 - Composición de movimientos en el plano. Caso de la composición de dos reflexiones de ejes paralelos
ENUNCIADO. Si aplicas al punto $P(2,-6)$ una reflexión con respecto de una recta $r$ que pasa por los puntos $A(1,2)$ y $B(1,5)$; y, a continuación, a la imagen resultante, $P'$, le aplicas otra reflexión, pero esta vez, con respecto de la recta $s$ que pasa por los puntos $C(4,-2)$ y $D(4,6)$, se pide:
a) ¿ Cuáles son las coordenadas del punto $P''$ que se obtiene ? ¿ A qué otro movimiento directo equivale la composición de las dos reflexiones ?
b) Halla las coordenadas del vector de traslación mediante el cual puede trasladarse el punto $P$ al punto $P''$
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
a) ¿ Cuáles son las coordenadas del punto $P''$ que se obtiene ? ¿ A qué otro movimiento directo equivale la composición de las dos reflexiones ?
b) Halla las coordenadas del vector de traslación mediante el cual puede trasladarse el punto $P$ al punto $P''$
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
Ejercicio 1 de la semana del 13 de abril al 19 de abril de 2020 - Traslaciones. Vector de traslación.
ENUNCIADO. Se aplica al punto $A(4,-6)$ una traslación de vector (de traslación) $\vec{u}=(-3,2)$. Calcula las coordenadas del punto imagen ( resultante de la traslación ).
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
Se trata de encontrar las coordenadas del punto $A'$, $x_A'$ e $y_A'$, resultado de aplicar al punto $A(4,-6)$ la traslación representada por el vector $\vec{u}$. Sabemos que
$$x_A'=x_A+x_t$$
$$y_A'=y_A+y_t$$
con lo cual
$$x_A'=4+(-3)=1$$
$$y_A'=-6+2=-4$$
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
Se trata de encontrar las coordenadas del punto $A'$, $x_A'$ e $y_A'$, resultado de aplicar al punto $A(4,-6)$ la traslación representada por el vector $\vec{u}$. Sabemos que
$$x_A'=x_A+x_t$$
$$y_A'=y_A+y_t$$
con lo cual
$$x_A'=4+(-3)=1$$
$$y_A'=-6+2=-4$$
domingo, 5 de abril de 2020
viernes, 3 de abril de 2020
Ejercicio 6 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril - Movimientos en el plano. Simetría axial. Composición de simetrías axiales de ejes paralelos.
ENUNCIADO: el del ejercicio 17 de la página 221
INDICACIÓN. Lee las páginas 220 y 221 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
COMENTARIO. Como se hace evidente en el ejercicio, la composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos equivale a una traslación
INDICACIÓN. Lee las páginas 220 y 221 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
COMENTARIO. Como se hace evidente en el ejercicio, la composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos equivale a una traslación
Ejercicio 5 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril - Movimientos en el plano. Simetría axial. Cambio de quiralidad
ENUNCIADO: el del ejercicio 15 de la página 221
INDICACIÓN. Lee las páginas 220 y 221 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
INDICACIÓN. Lee las páginas 220 y 221 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
miércoles, 1 de abril de 2020
Ejercicio 4 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril - Movimientos en el plano. Simetría central
Ejercicio 9 (ligeramente modificado) de la página 219 del libro base
ENUNCIADO. Aplica al cuadrado de la figura una simetría central ( puntual ) de centro el punto O
INDICACIÓN. Lee las páginas 218 y 219 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
ENUNCIADO. Aplica al cuadrado de la figura una simetría central ( puntual ) de centro el punto O
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
Ejercicio 3 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril - Movimientos en el plano. Giros
Ejercicio 7 (ligeramente modificado) de la página 219 del libro base
ENUNCIADO. Aplica al rombo de la figura un giro en el sentido de las agujas del reloj de 90º de amplitud angular, con respecto del punto O.
INDICACIÓN. Lee las páginas 218 y 219 de la Unidad 11 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
CORRECCIÓN DE ERROR DE DICCIÓN. Al final del vídeo, llamo por error "triángulo" al rombo. Es evidente que, por las pegas del directo, este tipo de errores a veces ocurren. Disculpas.
ENUNCIADO. Aplica al rombo de la figura un giro en el sentido de las agujas del reloj de 90º de amplitud angular, con respecto del punto O.
INDICACIÓN. Lee las páginas 218 y 219 de la Unidad 11 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
CORRECCIÓN DE ERROR DE DICCIÓN. Al final del vídeo, llamo por error "triángulo" al rombo. Es evidente que, por las pegas del directo, este tipo de errores a veces ocurren. Disculpas.
martes, 31 de marzo de 2020
lunes, 30 de marzo de 2020
Ejercicio 2 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril de 2020 - Movimientos en el plano. Traslaciones. Vectors de traslación
Ejercicio 5 de la página 217, Unidad 11, del libro base
ENUNCIADO. Calcula las coordenadas del vector de traslación que transforma el trapecio $ABCD$, de vértices $A(1,5)$,$B(8,5)$,$C(4,10)$ y $D(1,10)$, en el trapecio $A'B'C'D'$, de vértices
$A'(12,1)$,$B'(19,1)$,$C'(15,6)$ y $D'(12,6)$
INDICACIÓN. Lee las páginas 216 y 217, Unidad 11, del libro base
NOTA. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en el tamaño natural )
COMENTARIO. El gráfico es esquemático, hecho a mano alzada, porque lo interesante del ejercicio es obtener las coordenadas del vector de traslación y relacionarlas con las diferencias de las primeras coordenadas/respectivamente segundas coordenadas.
ENUNCIADO. Calcula las coordenadas del vector de traslación que transforma el trapecio $ABCD$, de vértices $A(1,5)$,$B(8,5)$,$C(4,10)$ y $D(1,10)$, en el trapecio $A'B'C'D'$, de vértices
$A'(12,1)$,$B'(19,1)$,$C'(15,6)$ y $D'(12,6)$
INDICACIÓN. Lee las páginas 216 y 217, Unidad 11, del libro base
NOTA. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en el tamaño natural )
COMENTARIO. El gráfico es esquemático, hecho a mano alzada, porque lo interesante del ejercicio es obtener las coordenadas del vector de traslación y relacionarlas con las diferencias de las primeras coordenadas/respectivamente segundas coordenadas.
Ejercicio 1 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril de 2020 - Movimientos en el plano. Traslaciones. Vectores de traslación
Ejercicio 1 de la página 217, Unidad 11, del libro base
ENUNCIADO. Dibuja unos ejes de coordenadas y representa en ellos los siguientes vectores de forma que el origen de cada vector sea el origen de coordenadas:
a) $\vec{u}=(5,4)$
b) $\vec{v}=(-3,6)$
c) $\vec{w}=(0,-5)$
d) $\vec{x}=(-2,-3)$
INDICACIÓN. Lee las páginas 216 y 217, Unidad 11, del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
COMENTARIO. El gráfico es esquemático, realizado a mano alzada, pues lo que interesa aquí es poner de manifiesto el valor de las coordenadas de los vectores
ENUNCIADO. Dibuja unos ejes de coordenadas y representa en ellos los siguientes vectores de forma que el origen de cada vector sea el origen de coordenadas:
a) $\vec{u}=(5,4)$
b) $\vec{v}=(-3,6)$
c) $\vec{w}=(0,-5)$
d) $\vec{x}=(-2,-3)$
INDICACIÓN. Lee las páginas 216 y 217, Unidad 11, del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
COMENTARIO. El gráfico es esquemático, realizado a mano alzada, pues lo que interesa aquí es poner de manifiesto el valor de las coordenadas de los vectores
jueves, 26 de marzo de 2020
Ejercicio 4 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - área de un rombo
Ejercicio número 21 de la página 203
ENUNCIADO. Calcula el área de un rombo cuyas diagonales miden 8 y 10 centímetros, respectivamente.
INDICACIÓN. Lee las páginas 202 y 203 del libro base.
NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en su tamaño natural )
ENUNCIADO. Calcula el área de un rombo cuyas diagonales miden 8 y 10 centímetros, respectivamente.
INDICACIÓN. Lee las páginas 202 y 203 del libro base.
NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en su tamaño natural )
Ejercicio 3 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - Área de un romboide
Ejercicio número 22 de la página 203
ENUNCIADO. Calcula el área de un romboide cuya base mide 12 metros y su altura 5 metros.
INDICACIÓN. Lee las páginas 202 y 203 del libro base.
NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en su tamaño natural )
ENUNCIADO. Calcula el área de un romboide cuya base mide 12 metros y su altura 5 metros.
INDICACIÓN. Lee las páginas 202 y 203 del libro base.
NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
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lunes, 23 de marzo de 2020
Ejercicio 2 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - área latera de un tronco de cono
ENUNCIADO. Calcula el área lateral de un tronco de cono. La altura del mismo es de 1 metro, y los radios de las bases son de 60 centímetros y 40 centímetros, respectivamente.
INDICACIÓN. Imagina un cono completo y córtalo por un plano paralelo a una de las bases, obtendrás el tronco de cono. Piensa ahora en el desarrollo plano del cono completo; al área lateral de éste, réstale el área lateral del desarrollo plano del cono que cortas del cono completo.
NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
INDICACIÓN. Imagina un cono completo y córtalo por un plano paralelo a una de las bases, obtendrás el tronco de cono. Piensa ahora en el desarrollo plano del cono completo; al área lateral de éste, réstale el área lateral del desarrollo plano del cono que cortas del cono completo.
NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
Ejercicio 1 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - volumen de un tronco de cono
ENUNCIADO. Calcula el volumen de un depósito que tiene forma de tronco de cono. La altura del mismo es de 1 metro, y los radios de las bases son de 60 centímetros y 40 centímetros, respectivamente.
INDICACIÓN. Imagina un cono completo y córtalo por un plano paralelo a una de las bases, obtendrás el tronco de cono, el volumen del cual es igual a la diferencia entre el volumen del cono completo y el del cono que separas de éste. Tendrás que utilizar el teorema de Tales para calcular las alturas del cono completo y del cono que separas en el corte.
NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
INDICACIÓN. Imagina un cono completo y córtalo por un plano paralelo a una de las bases, obtendrás el tronco de cono, el volumen del cual es igual a la diferencia entre el volumen del cono completo y el del cono que separas de éste. Tendrás que utilizar el teorema de Tales para calcular las alturas del cono completo y del cono que separas en el corte.
NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
viernes, 20 de marzo de 2020
jueves, 19 de marzo de 2020
Ejercicio 8 de la semana del 16 al 22 de marzo de 2020 - ángulos
Ejercicio número 6 de la página 209 del libro base
ENUNCIADO. Uniendo el centro con dos vértices consecutivos de un pentágono regular se obtiene un triángulo isósceles. Calcula el valor de los ángulos interiores de dicho triángulo.
SOLUCIÓN.
ENUNCIADO. Uniendo el centro con dos vértices consecutivos de un pentágono regular se obtiene un triángulo isósceles. Calcula el valor de los ángulos interiores de dicho triángulo.
SOLUCIÓN.
Ejercicio 7 de la semana del 16 al 22 de marzo - ángulos de un triángulo
ENUNCIADO. De los siguientes triángulos di cuál es acutángulo, rectángulo y oblicuángulo:
a) x = 6 m, y = 8 m, z = 10 m
b) x = 2 m, y = 3 m, z = 4 m
a) x = 5 m, y = 6 m, z = 8 m
SOLUCIÓN.
a) x = 6 m, y = 8 m, z = 10 m
b) x = 2 m, y = 3 m, z = 4 m
a) x = 5 m, y = 6 m, z = 8 m
SOLUCIÓN.
miércoles, 18 de marzo de 2020
URGENTE. - Por favor, utilizad el aula virtual durante este periodo de confinamiento por el Covid19
Estimada madre y estimado padre:
Las tareas de Matemáticas de todos mis cursos para mis alumnos y alumnas están organizadas en el Aula Virtual del curso que les corresponda:
2.º de ESO: https://aulavirtual3.educa.madrid.org/ies.delibes.madrid/course/view.php?id=57
RMT - 2.º de ESO: https://aulavirtual3.educa.madrid.org/ies.delibes.madrid/course/view.php?id=63
3.º de ESO ( grupos A y B&C: https://aulavirtual3.educa.madrid.org/ies.delibes.madrid/course/view.php?id=58
4.º de ESO: https://aulavirtual3.educa.madrid.org/ies.delibes.madrid/course/view.php?id=60
Desde la misma, tu hijo/hija - con tus apellidos no deduzco de quién se trata - puede comunicarse conmigo a través de la mensajería interna ( del aula ). Tal como se explica en el plan de trabajo que está colgado en la página web del instituto, es necesario que los alumnos y alumnas se automatriculen en el aula virtual, identificándose primero en el sistema, con el nombre de usuario/a y contraseña proporcionada por EducaMadrid a través del instituto; si tu hijo/a no tiene dicha acreditación, tienes que telefonear al instituto para que te la proporcionen y guardarla a buen recaudo. Por otra parte, y como medida de emergencia para paliar la eventualidad de no disponer de credenciales, el aula está abierta a visitantes, los cuales pueden visualizar todos los contenidos de la misma, si bien no pueden participar activamente en los foros de dudas y ejercicios, cuestionarios, envío de tareas, etcétera; en tal caso, tampoco podrían participar en otras actividades evaluables que se realicen a distancia. Por ello - insisto - es inprescindble automatricularse ( no se necesita clave de aula para ello ) y es muy sencillo; en el aula virtual, en "Novedades" he colgado un vídeo explicativo, para que no haya ninguna duda de cómo hacerlo.
El trabajo está organizado por semanas. La exposición de contenidos la estoy haciendo mediante vídeos de mi canal de vídeo didácticod [ https://www.youtube.com/c/Cuadernosdematematicas ]. Las tareas están en los foros de ejercicios y dudas. Los alumnos y alumnas tienen que realizar en sus cuadernos de clase ( bolígrafo y papel ) los ejercicios que se van proponiendo en los hilos (de los foros) respectivos. Cada hilo ( ejercicio ) enlaza a una entrada del blog de Matemáticas de la asignatura que corresponda a tu hijo/a:
2.º de ESO: https://cdme2.blogspot.com/
3.º de ESO: https://cdme3.blogspot.com/
4.º de ESO: https://cdme4.blogspot.com/
Desde luego, los alumnos y alumnas pueden (deben) participar activamente en los foros de ejercicios y dudas, exponiendo dudas e interviniendo en los debates que se generen, lo cual también es evaluable. Después de un plazo de 48 horas como máximo de haber propuesto cada ejercicio, añado la solución debajo del enunciado, en la misma entrada del blog -- todo esto se explica concienzudamente en las indicaciones que he ido colgando hasta el momento --. Una vez haya aparecido la solución ( resolución y comentarios ) de cada ejercicio -- los alumnos/as tienen que preocuparse de consultar otra vez dicha entrada del blog ( enlazada en el ejercicio del foro semanal )- y corregir lo que proceda en sus cuadernos, en color rojo -- tal como se viene haciendo en las clases presenciales desde inicio de curso -. Cuando sea posible volver al instituto, por supuesto, revisaré los cuadernos.
En la cabecera del aula virtual encontrarás un foro de "Novedades", que es muy importante consultar, pues desde dicho foro voy informando y estableciendo las eventuales indicaciones e instrucciones concretas que puedan sobrevenir sobre el trabajo en mi aula virtual de Matemáticas de 3.º de ESO A y B&C.
Probablemente, y a efectos de evaluación, tu hijo/hija también tendrá que enviar algún trabajo y responder a cuestionarios en línea (desde el aula virtual), que, de momento, todavía no he habilitado. Todo ello se hará conforme a las instrucciones que vayan apareciendo en el aula virtual. Por ello, vuelvo a insistir: es de primera necesidad que tu hijo/a acceda al aula virtual y se automatricule en la misma.
Todos los viernes tenemos sesión de tutoría de 3.º de ESO A, de 13:35 a 14:30 ( en regimen normal de clases ). Para suplirla durante el tiempo que dure la emergencia sanitaria, he habilitado una sala de conversación ( 'chat' ) en la misma aula virtual de Matemáticas, que se encuentra en la cabecera del aula virtual. La sala de conversación estará abierta todos los viernes a esta hora. Para consultas privadas de tutoría, utiliza, por favor, este buzón de correo ( joan.aranes@educa.madrid.org ), y, en el caso de que dicho servidor de correo estuviese colapsado, utiliza el buzón de emergencia ( fscymtmcs@gmail.com ).
He dispuesto dos correos para comunicaciones de emergencia ( previendo el caso que se colapsen los servidores de las aulas virtuales ): fscymtmcs@gmail.com ( para la asignatura de Matemáticas ) y joan.aranes@educa.madrid.org ( para mi tutoría de 3.º de ESO )
Si tienes cualquier otra duda acerca de la organización en mi asignatura y en mi tutoría durante el periodo de emergencia sanitaria, por favor, utiliza este buzón de correo ( joan.aranes@educa.madrid.org ), y, en el caso de que dicho servidor de correo estuviese colapsado, utiliza el buzón de emergencia ( fscymtmcs@gmail.com ).
Salud
Joan
Ejercicio 6 de la semana del 16 al 22 de marzo de 2020. Área de un segmento circular
Ejercicio 65 de la página 207 del libro base
ENUNCIADO. Calcula el área del segmento circular, sabiendo que el radio de la circunferencia es de 5 cm y que el ángulo central de los extremos de su arco es de 90º
SOLUCIÓN.
ENUNCIADO. Calcula el área del segmento circular, sabiendo que el radio de la circunferencia es de 5 cm y que el ángulo central de los extremos de su arco es de 90º
SOLUCIÓN.
Ejercicio 5 de la semana del 16 al 22 de marzo de 2020. Semejanza
Ejercicio 12 de la página 199 del libro base
ENUNCIADO. Sara está en una foto con su padre Ismael; y, en ella, la altura de Sara es de 3 cm y la de Ismael 3,5 cm. Si en la realidad Ismael mide 1,75 m, ¿ cuánto mide Sara en la realidad ?.
SOLUCIÓN.
ENUNCIADO. Sara está en una foto con su padre Ismael; y, en ella, la altura de Sara es de 3 cm y la de Ismael 3,5 cm. Si en la realidad Ismael mide 1,75 m, ¿ cuánto mide Sara en la realidad ?.
SOLUCIÓN.
martes, 17 de marzo de 2020
Ejercicio 4 de la semana del 16 de marzo al 22 de marzo de 2020
Ejercicio número 45 de la página 206 del libro base
ENUNCIADO. Calcula la longitud de la apotema de un hexágono regular que tiene un lado de 12 metros de longitud.
SOLUCIÓN.
ENUNCIADO. Calcula la longitud de la apotema de un hexágono regular que tiene un lado de 12 metros de longitud.
SOLUCIÓN.
Ejercicio 3 de la semana del 16 al 22 de marzo de 2020
Ejercicio número 55 de la página 206 del libro base
ENUNCIADO. Uno de los ángulo internos de un cierto rombo mide $60^\circ$, ¿cuánto miden los otros tres ángulos internos?
NOTA. Si visualizas este blog con un smarthphone haz clic en "visualizar como página web" para poder ver la tipografía matemática
SOLUCIÓN.
Los ángulos interiores de un rombo son iguales dos a dos, luego hay otro ángulo de 60º. Como la suma de los cuatro ángulos es igual a 360º, el valor de los otros dos ángulos iguales es de 120º; en efecto
$$2(x+60)=360 \Rightarrow x+60=360/2 \Rightarrow x=180-60=120$$
$\square$
ENUNCIADO. Uno de los ángulo internos de un cierto rombo mide $60^\circ$, ¿cuánto miden los otros tres ángulos internos?
NOTA. Si visualizas este blog con un smarthphone haz clic en "visualizar como página web" para poder ver la tipografía matemática
SOLUCIÓN.
Los ángulos interiores de un rombo son iguales dos a dos, luego hay otro ángulo de 60º. Como la suma de los cuatro ángulos es igual a 360º, el valor de los otros dos ángulos iguales es de 120º; en efecto
$$2(x+60)=360 \Rightarrow x+60=360/2 \Rightarrow x=180-60=120$$
$\square$
lunes, 16 de marzo de 2020
Ejercicio 2 de la semana del 16 de marzo al 22 de marzo de 2020
Ejercicio número 86 de la página 208 del libro base
ENUNCIADO. Halla la generatriz de un tronco cono de 6,2 m de altura y cuyos radios miden 5,2 y 3,8 m, respectivamente.
ENUNCIADO. Halla la generatriz de un tronco cono de 6,2 m de altura y cuyos radios miden 5,2 y 3,8 m, respectivamente.
Ejercicio 1 de la semana del 16 de marzo al 22 de marzo de 2020
Ejercicio 76 de la página 208 del libro base
ENUNCIADO. Calcula la diagonal del ortoedro cuyas aristas miden 4, 6 y 14 centímetros, respectivamente
ENUNCIADO. Calcula la diagonal del ortoedro cuyas aristas miden 4, 6 y 14 centímetros, respectivamente
Ejercicio 1 de la semana del 16 de marzo al 22 de marzo
ENUNCIADO. En un día soleado, medimos la longitud de la sombra que da un árbol sobre un prado horizontal ( el árbol es perpendicular al suelo del prado ) y resulta ser de 12 metros. En el mismo instante, medimos la longitud de la sombra de da un bastón de 2 metros de alto, vertical al suelo, siendo ésta de 2,5 metros. ¿ Cuánto mide la altura del árbol ?.
SOLUCIÓN.
SOLUCIÓN.
Ejercicio 1 de la semana del 12 al 15 de marzo
ENUNCIADO. Al trazar la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, ésta queda dividida en dos segmentos de longitudes 4 y 5 decímetros, respectivamente. Calcula el área y el perímetro de dicho triángulo.
SOLUCIÓN.
SOLUCIÓN.
domingo, 15 de marzo de 2020
Justificación y aplicaciones del teorema de Tales
Aclaraciones: En el primer vídeo de la lista de reproducción, en el que se justifica el teorema de Tales, quizá no quede claro que las áreas de $\triangle\,ABB'$ y $\triangle\,AA'B'$ son iguales; lo son, puesto que ambos triángulos tienen la misma base $|BB'|$ y la misma altura $\text{distancia}(u,v)$, si bien en el cálculo explícito del área de cada uno de ellos se utilice otra base y otra altura del mismo triángulo.
Por otra parte, también son iguales las áreas de $\triangle\,OAB'$ y $\triangle\,OBA'$. Ésto es así porque el área de $\triangle\,OAB'$ es la de $\triangle\,OBB'$ menos la de $\triangle\,ABB'$,y el área de $\triangle\,OBA'$ es la de $\triangle\,OBB'$ menos la de $\triangle\,A'BB'$; pero, como hemos visto, el área de $\triangle\,ABB'$ es la misma que la de $\triangle\,A'BB'$, luego las áreas de $\triangle\,OAB'$ y $\triangle\,OBA'$ son iguales.
jueves, 12 de marzo de 2020
miércoles, 11 de marzo de 2020
Teletrabajo y emergencia sanitaria por el Covid19
COMUNICADO IMPORTANTE
Para paliar las consecuencias del cierre de aulas presenciales por la emergencia sanitaria del Covid19, vamos a esforzarnos en el uso de las herramientas virtuales. Especialmente nos centraremos en el trabajo en el aula virtual de esta asignatura de nuestro IES.
Recordad que para el jueves 26/03/2020 está programado el examen de recuperación del 2.º trimestre ( temas 5,6,7,8 y 9). Por otra parte, os pido que durante estos días sin clase presencial estudiéis también las unidades didácticas 10 ( Teorema de Tales y Teorema de Pitágoras ) y 11 ( Movimientos en el plano ) del libro de texto base, leyendo las dos lecciones, haciendo resúmenes y realizando ejercicios, por lo menos los que aparecen en cada uno de los epígrafes. Como podréis ver, en el aula virtual iré guiando vuestro trabajo. Consultad también el calendario del aula virtual, que encontraréis en la parte superior del lateral derecho ( del aula virtual ), por hubiese algún cambio en las fechas.
He organizado el aula virtual por espacios semanales, intentando emular las sesiones presenciales. Los dos grupos, A y B&C, estáis en la misma aula virtual. Si fuse necesario, que no lo creo ahora, os organizaría internamente en dos grupos (de aula virtual).
En el aula virtual encontraréis vídeos explicativos, tareas propuestas, y las correcciones de las mismas, que colgaré debajo del enunciado a posterior ( después de uno o dos días de haberlos propuesto). La participación a través del aula virtual contará como nota B ( con un peso del 20% ). En el caso de tener que realizar alguna prueba a distancia de tipo "examen" de los temas 10 y 11 se haría mediante cuestionarios, que contarían como nota A ( con un peso del 80% ), si bien confío en que el examen presencial de estos dos temas pueda hacerse después del final de la emergencia sanitaria, que se espera para dentro de unos quince días, el jueves 26/03/2020; probablemente, a la vuelta de las vacaciones de Semana Santa.
Para participar activamente en el aula virtual es necesario que os identifiquéis en el sistema con vuestras credenciales de EducaMadrid. Si no las tenéis o las habéis perdido, poneros en contacto telefónico con el IES y se os facilitarán. Tenéis que automatricularos en cada aula virtual (no se requiere clave de automatriculación) si todavía no lo habéis hecho. En caso de que, por alguna razón, no pudieseis acceder como participantes en el aula virtual, os recuerdo que aún sin tener las credenciales podéis visualizar el contenido entrando como invitados, pero en tal caso no podréis participar activamente ( interviniendo en los foros de ejercicios, enviando cuestionarios con vuestras respuestas, etcétera ).
Como de costumbre, es necesario que vayáis trabajando también con vuestro cuaderno de clase, que ya sabéis que cuenta como nota B, y, por supuesto, con el libro de texto base, ya que, junto con las pruebas escritas se espera que se podrá evaluar (el trabajo de cuaderno) en cuanto se retomen las clases presenciales. Espero que teleestudiéis mucho desde vuestras casas y que utilicéis todos los recursos que hemos puesto a vuestra disposición. Los profesores y profesoras estaremos atendiendo las aulas virtuales en jornada laboral.
Recordad que os facilité también una dirección de correo electrónico, fscymtmcs@gmail.com, para que podáis consultarme dudas en el caso de que, como último recurso, no dispongáis de las credenciales para el aula virtual; en tal caso, os recuerdo una vez más que también podéis visualizar los contenidos si entráis en calidad de visitantes. También dejaré abiertos los espacios de comentarios de las entradas de mis blogs, por si queréis intervenir también de esta manera. Pero, repito, lo importante es que os centréis en las aulas virtuales. Desde éstas dirigiré todos los enlaces a mis materiales externos, y es en éstas donde espero que interactuemos de manera habitual en el día a día de las clases ( virtuales ).
Cuidaros mucho y hasta pronto
Joan
Para paliar las consecuencias del cierre de aulas presenciales por la emergencia sanitaria del Covid19, vamos a esforzarnos en el uso de las herramientas virtuales. Especialmente nos centraremos en el trabajo en el aula virtual de esta asignatura de nuestro IES.
Recordad que para el jueves 26/03/2020 está programado el examen de recuperación del 2.º trimestre ( temas 5,6,7,8 y 9). Por otra parte, os pido que durante estos días sin clase presencial estudiéis también las unidades didácticas 10 ( Teorema de Tales y Teorema de Pitágoras ) y 11 ( Movimientos en el plano ) del libro de texto base, leyendo las dos lecciones, haciendo resúmenes y realizando ejercicios, por lo menos los que aparecen en cada uno de los epígrafes. Como podréis ver, en el aula virtual iré guiando vuestro trabajo. Consultad también el calendario del aula virtual, que encontraréis en la parte superior del lateral derecho ( del aula virtual ), por hubiese algún cambio en las fechas.
He organizado el aula virtual por espacios semanales, intentando emular las sesiones presenciales. Los dos grupos, A y B&C, estáis en la misma aula virtual. Si fuse necesario, que no lo creo ahora, os organizaría internamente en dos grupos (de aula virtual).
En el aula virtual encontraréis vídeos explicativos, tareas propuestas, y las correcciones de las mismas, que colgaré debajo del enunciado a posterior ( después de uno o dos días de haberlos propuesto). La participación a través del aula virtual contará como nota B ( con un peso del 20% ). En el caso de tener que realizar alguna prueba a distancia de tipo "examen" de los temas 10 y 11 se haría mediante cuestionarios, que contarían como nota A ( con un peso del 80% ), si bien confío en que el examen presencial de estos dos temas pueda hacerse después del final de la emergencia sanitaria, que se espera para dentro de unos quince días, el jueves 26/03/2020; probablemente, a la vuelta de las vacaciones de Semana Santa.
Para participar activamente en el aula virtual es necesario que os identifiquéis en el sistema con vuestras credenciales de EducaMadrid. Si no las tenéis o las habéis perdido, poneros en contacto telefónico con el IES y se os facilitarán. Tenéis que automatricularos en cada aula virtual (no se requiere clave de automatriculación) si todavía no lo habéis hecho. En caso de que, por alguna razón, no pudieseis acceder como participantes en el aula virtual, os recuerdo que aún sin tener las credenciales podéis visualizar el contenido entrando como invitados, pero en tal caso no podréis participar activamente ( interviniendo en los foros de ejercicios, enviando cuestionarios con vuestras respuestas, etcétera ).
Como de costumbre, es necesario que vayáis trabajando también con vuestro cuaderno de clase, que ya sabéis que cuenta como nota B, y, por supuesto, con el libro de texto base, ya que, junto con las pruebas escritas se espera que se podrá evaluar (el trabajo de cuaderno) en cuanto se retomen las clases presenciales. Espero que teleestudiéis mucho desde vuestras casas y que utilicéis todos los recursos que hemos puesto a vuestra disposición. Los profesores y profesoras estaremos atendiendo las aulas virtuales en jornada laboral.
Recordad que os facilité también una dirección de correo electrónico, fscymtmcs@gmail.com, para que podáis consultarme dudas en el caso de que, como último recurso, no dispongáis de las credenciales para el aula virtual; en tal caso, os recuerdo una vez más que también podéis visualizar los contenidos si entráis en calidad de visitantes. También dejaré abiertos los espacios de comentarios de las entradas de mis blogs, por si queréis intervenir también de esta manera. Pero, repito, lo importante es que os centréis en las aulas virtuales. Desde éstas dirigiré todos los enlaces a mis materiales externos, y es en éstas donde espero que interactuemos de manera habitual en el día a día de las clases ( virtuales ).
Cuidaros mucho y hasta pronto
Joan
jueves, 5 de marzo de 2020
La técnica de marcaje y recaptura para estimar el número total de individuos de una población
La técnica de marcaje y recaptura se suele emplear en ecología para estimar el número total de individuos, N, de una cierta especie que habitan en un área delimitada, y consiste en extraer una primera muestra de tamañó n, marcando con algún tipo de señal todos los individuos de la misma y liberar dichos individuos. Pasado un tiempo razonable, al objeto de que la población se redistribuya de manera homogénea, se extrae una segunda muestra de m individuos, de los cuales, se espera que encontaremos entre ellos m' individuos marcados ( que ya formaban parte de la primera muestra ). Entonces, teniendo en cuenta que la razón aritmética entre el número de individuos marcados y el número total de individuos en cada muestra debería ser aproximadamente constante, tandrá que cumplirse de manera aproximada la siguiente proporción:
m'/m ~ n/N, y por tanto, el número total de individuos de dicha especie en el área en la que realizamos el estudio será N ~ nm/m'
Ejemplo [Referencia: Yates, K., Los números de la vida, Blackie Books, 2020]. Queremos estimar el número de caracoles que hay en un jardín. Para ello, capturamos ( en una primera muestra ) 23 individuos ( n:=23 ) y los marcamos pegándoles una discreta etiqueta adhesiva en la concha antes de soltarlos. Unos días después, realizamos capturamos otro grupo de caracoles, esta vez fueron 18 (m:=18), de los cuales 3 tenían la marca que pusimos a los individuos de la primera muestra (m':=3). Estimemos el número de caracoles, N, que hay en el jardín: como
3/18 ~ 23/N, de donde se obtiene que N ~ 23·18/3 = 138 caracoles.
m'/m ~ n/N, y por tanto, el número total de individuos de dicha especie en el área en la que realizamos el estudio será N ~ nm/m'
Ejemplo [Referencia: Yates, K., Los números de la vida, Blackie Books, 2020]. Queremos estimar el número de caracoles que hay en un jardín. Para ello, capturamos ( en una primera muestra ) 23 individuos ( n:=23 ) y los marcamos pegándoles una discreta etiqueta adhesiva en la concha antes de soltarlos. Unos días después, realizamos capturamos otro grupo de caracoles, esta vez fueron 18 (m:=18), de los cuales 3 tenían la marca que pusimos a los individuos de la primera muestra (m':=3). Estimemos el número de caracoles, N, que hay en el jardín: como
3/18 ~ 23/N, de donde se obtiene que N ~ 23·18/3 = 138 caracoles.
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