ENUNCIADO. Se han medido las tres aristas, $a,b$ y $c$, de un prisma recto de base rectangular, obteniéndose:
$a \approx \bar{a}=1\,202\,\text{mm}$; con 4 cifras significativs (4 c.s.)
$b\approx \bar{b}=252,6\,\text{cm}$; con 4 cifras significativs (3 c.s.), 1 de las cuales es de la parte decimal (1 c.d.s.)
$c\approx \bar{b}=900\,\text{mm}$; con 1 cifra significativs (1 c.s.)
Calcula el área del desarrollo plano de dicho cuerpo geométrico, adecuando el resultado al número razonable de cifras significativas conforme a la precisión de los datos
SOLUCIÓN.
Nota preliminar:
Recordemos el criterio de limitación en el número de cifras significativas del resultado en el que nos tenemos que basar para decidir el número de cifras significativas del resultado, y que viene dado, lógicamente, por el nivel de precisión de los datos y por las operaciones que intervangan en el cálculo, teniendo en cuenta que las sumas y las restas no amplifican tanto los errores como puedan hacerlo las multiplicaciones y la divisiones, por lo que en el caso de que únicamente hagamos sumas y restas, nos fijaremos en el número de cifras decimales significativas ( si entre los datos hay alguna cantidad con parte decimal ), y, de haber multiplicaciones o divisiones, consideraremos el número total de cifras significativas de los datos. Resumiendo:
i) Si en la operación ( combinada, en general ) intervienen sólo sumas o bien restas, el número de cifras decimales significativas del resultado vendrá dado por el número de cifras decimales significativas del dato con el menor número de ellas, aproximando por redondeo simétrico a dicho orden. Y, desde luego, si los sumandos son números enteros, daremos el número de cifras significativas que corresponde al del dato con menor número de ellas, sustituyendo el resto de las mismas por ceros, aproximando por redondeo simétrico a dicho orden.
ii) Si en la operación ( combinada, en general ) interviene alguna operación de multiplicación/división, el número de cifras significativas del resultado vendrá dado por el número de cifras significativas del dato con el menor número de ellas, aproximando por redondeo simétrico a dicho orden. Y, desde luego, si los operandos son números enteros, daremos el número de cifras significativas que corresponde al que tenga el menor número de ellas, sustituyendo el resto de las mismas por ceros, aproximando por redondeo simétrico a dicho orden.
-oOo-
En primer lugar, trabajaremos con unidades homogéneas, expresando las medidas obtenidas en milímetros; de esta manera, evitaremos operar con decimales:
$a \approx \bar{a}=1\,202\,\text{mm}$; con 4 cifras significativs (4 c.s.)
$b\approx \bar{b}=2\,526\,\text{cm}$; con 4 cifras significativs (4 c.s.)
$c\approx \bar{b}=900\,\text{mm}$; con 1 cifra significativs (1 c.s.)
Como es bien sabido, el área del desarrollo plano es igual a $2\cdot ( \bar{a}\,\bar{b}+ \bar{a}\,\bar{c} + \bar{b}\,\bar{c})$. Sustituyendo los datos: $\mathcal{A}=2\cdot ( 1\,202\cdot 2\,525+1\,202\cdot 900 + 2\,525\cdot 900)=12\,782\,904\,\text{mm}^2 \overset{1 c.s.}{\approx} 10\,000\,000 \,\text{mm}^2$, esto es, $1\,000\,\text{cm}^2$, ya que al haber multiplicaciones en esta operación combinada, por el criterio expuesto ( ii ), limitaremos el número de cifras significativas del dato con menor número de cifras significativas ( que corresponde al de $\bar{c}$, con $1$ cifra significativa ); por consiguiente, hemos aproximado por redondeo simétrico a 1 cifra significativa, sustituyendo las otras cifras ( que no son cifras significativas en el resultado ) por ceros.
Nota:
La cifra menos significativa de un número entero es la cifra distinta de cero, que, por su posición, tiene el menor valor, es decir, la de las unidades, la que está situada más a la derecha; así, por ejemplo, la cifra menos significativa del número $234$ es el «4», ya que es la que está más a la derecha y es distinta de cero (la cifra de las unidades en este caso); sin embargo, la cifra menos significativa del número $520$ es el «2» (la de las decenas, en este caso), por ser cero la última cifra a la derecha. Sin embargo, hay que tener en cuenta que si el número es decimal el cero a la derecha de la parte decimal, de haberlo, sí que cuenta también como cifra significativa; así, por ejemplo, diremos que la cifra menos significativa del número $2,680$ es el «0» (cifra de las milésimas, en este caso).
$\square$
